Производная (x-27)^2*e^(x-25)

1. Применяем правило производной умножения:

   frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

   f{left (x right )} = left(x – 27right)^{2}
   ; найдём
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = x – 27
      .

   2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x – 27right)
      :

      1. дифференцируем
         x – 27
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            -27
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      2 x – 54

   g{left (x right )} = e^{x – 25}
   ; найдём
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = x – 25
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x – 25right)
      :

      1. дифференцируем
         x – 25
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            -25
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      e^{x – 25}

   В результате:
   left(x – 27right)^{2} e^{x – 25} + left(2 x – 54right) e^{x – 25}

2. Теперь упростим:

   left(x – 27right) left(x – 25right) e^{x – 25}

Ответ:

left(x – 27right) left(x – 25right) e^{x – 25}

2 x – 25 x – 25
(x – 27) *e + (-54 + 2*x)*e

/ 2 -25 + x
-106 + (-27 + x) + 4*x/*e

/ 2 -25 + x
-156 + (-27 + x) + 6*x/*e