Дано

$$e^{x – 25} left(x – 27right)^{2}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

    f{left (x right )} = left(x – 27right)^{2}
    ; найдём
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. Заменим
      u = x – 27
      .

    2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x – 27right)
      :

      1. дифференцируем
        x – 27
        почленно:

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        2. Производная постоянной
          -27
          равна нулю.

        В результате:
        1

      В результате последовательности правил:

      2 x – 54

    g{left (x right )} = e^{x – 25}
    ; найдём
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Заменим
      u = x – 25
      .

    2. Производная
      e^{u}
      само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x – 25right)
      :

      1. дифференцируем
        x – 25
        почленно:

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        2. Производная постоянной
          -25
          равна нулю.

        В результате:
        1

      В результате последовательности правил:

      e^{x – 25}

    В результате:
    left(x – 27right)^{2} e^{x – 25} + left(2 x – 54right) e^{x – 25}

  2. Теперь упростим:

    left(x – 27right) left(x – 25right) e^{x – 25}


Ответ:

left(x – 27right) left(x – 25right) e^{x – 25}

Первая производная

2 x – 25 x – 25
(x – 27) *e + (-54 + 2*x)*e

$$left(x – 27right)^{2} e^{x – 25} + left(2 x – 54right) e^{x – 25}$$
Вторая производная

/ 2 -25 + x
-106 + (-27 + x) + 4*x/*e

$$left(4 x + left(x – 27right)^{2} – 106right) e^{x – 25}$$
Третья производная

/ 2 -25 + x
-156 + (-27 + x) + 6*x/*e

$$left(6 x + left(x – 27right)^{2} – 156right) e^{x – 25}$$
Читайте также  Производная 5*cos(5*x)
   
4.47
Lame211
Приветствую всех на своей странице. Всегда готов выполнить ваши задания (курсовые, сочинения, эссе, рефераты, контрольные работы, отчеты о практиках, задачи, доклады, дипломные работы, презентации, лабораторные работы.