Для решения этой задачи нужно проанализировать, какие значения переменной x должны принадлежать отрезку A, чтобы формула была тождественно истинна.
Формула (x принадлежит A) → ((x принадлежит P) и ¬(x принадлежит Q)) говорит нам, что если x принадлежит отрезку A, то он должен одновременно принадлежать отрезку P и не принадлежать отрезку Q.
Отрезок P = [10, 80] означает, что x может принимать любые значения от 10 до 80 включительно.
Отрезок Q = [30, 50] означает, что x может принимать значения от 30 до 50 включительно.
Чтобы формула была тождественно истинна, x должен принадлежать отрезку A, а это означает, что x должен принимать значения из пересечения отрезков P и ¬Q.
Отрезок ¬Q состоит из всех значений x, не принадлежащих отрезку Q. В данном случае это значения от -∞ до 30 и от 50 до +∞.
Пересечение отрезков P и ¬Q будет состоять из значений, которые принадлежат отрезку P и не принадлежат отрезку Q. С учетом границ отрезков P и Q получаем, что пересечение будет состоять из значений от 31 до 49 включительно.
Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка A будет равна 49 – 31 = 18. Ответ: 18.
Шаги решения:
1. Записываем отрезки P и Q в виде интервалов ([10, 80] и [30, 50]).
2. Определяем диапазон значений x для отрезков P и Q.
3. Определяем диапазон значений x для отрезка ¬Q.
4. Определяем пересечение отрезков P и ¬Q.
5. Вычисляем разность между максимальной и минимальной точкой пересечения.
6. Получаем ответ – наибольшую возможную длину отрезка A, равную 18.