На числовой прямой даны два отрезка: P = [3; 15] и Q = [14;25]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x ∈ P) ≡ (x ∈Q)) → ¬(x ∈ A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Дано два отрезка P = [3; 15] и Q = [14; 25]. Найдем такой отрезок A, чтобы формула ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A) была тождественно истинна.

Эта формула может быть выполнена тогда и только тогда, когда все точки из отрезка P, которые также принадлежат отрезку Q, не будут принадлежать отрезку A.

Из условия задачи видно, что пересечение отрезков P и Q происходит в интервале [14; 15] (т.е. с точки 14 до 15). Поэтому, чтобы формула была тождественно истинна, нам нужно исключить все точки отрезка P, которые лежат в этом пересечении.

Итак, наибольшая возможная длина отрезка A равна разности между правой границей отрезка P и левой границей пересечения отрезков P и Q:

A = [15; 25] – [14; 15] = [15; 25] – 15 = [0; 10]

Таким образом, наибольшая возможная длина отрезка A, удовлетворяющего условию задачи, равна [0; 10].