Даны точки А(5;-2) B(5;2) C(3;6) Найдите координаты и длину вектора a=AB+3BC-CA:2 Разложите вектор A по координатам i и j Запишите уравнение окружности с диаметром AB

1) Чтобы найти координаты вектора a, найдем сначала координаты векторов AB, BC и CA:
AB:
x = 5 – 5 = 0
y = 2 – (-2) = 4

BC:
x = 3 – 5 = -2
y = 6 – 2 = 4

CA:
x = 5 – 3 = 2
y = -2 – 6 = -8

2) Теперь найдем координаты вектора a:
a = AB + 3BC – CA
x = 0 + 3*(-2) – 2/2 = -6
y = 4 + 3*4 – (-8)/2 = 18

Таким образом, координаты вектора a равны (-6, 18).

3) Длина вектора a вычисляется по формуле:
|a| = sqrt(x^2 + y^2), где x и y – координаты вектора a.
|a| = sqrt((-6)^2 + 18^2) = sqrt(36 + 324) = sqrt(360) = 6√10.

Таким образом, длина вектора a равна 6√10.

4) Для разложения вектора A по координатам i и j, нужно знать его координаты. В данном случае даны только координаты точек A, B и C, поэтому невозможно разложить вектор A.

5) Для записи уравнения окружности с диаметром AB, нужно найти координаты середины отрезка AB. Для этого найдем среднее значение иксов и игреков точек A и B:

x = (5 + 5)/2 = 5
y = (-2 + 2)/2 = 0

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (5, 0).

Уравнение окружности с центром (5, 0) и диаметром AB записывается в виде:
(x – 5)^2 + (y – 0)^2 = (5 – 5)^2 + (2 – (-2))^2
x^2 – 10x + 25 + y^2 = 16 + 9
x^2 + y^2 – 10x = 0.

Это и есть уравнение окружности с диаметром AB.