Даны значения величины заработной платы заемщиков банка (zp) и значения их поведенческого кредитного скоринга (ks): zp = [35, 45, 190, 200, 40, 70, 54, 150, 120, 110] ks = [401, 574, 874, 919, 459, 739, 653, 902, 746, 832] Используя математические операции, посчитать коэффициенты линейной регрессии, приняв за X заработную плату (то есть, zp – признак), а за y – значения скорингового балла (то есть, ks – целевая переменная). Произвести расчет как с использованием intercept, так и без.

Для решения задачи о линейной регрессии, нам нужно получить коэффициенты уравнения прямой, которая будет аппроксимировать зависимость между заработной платой (X) и скоринговым баллом (y).

1. Сначала импортируем необходимые библиотеки:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. Зададим значения заработной платы (X) и скорингового балла (y):

zp = np.array([35, 45, 190, 200, 40, 70, 54, 150, 120, 110])
ks = np.array([401, 574, 874, 919, 459, 739, 653, 902, 746, 832])

3. Добавим столбец единиц для использования интерсепта:

X = np.vstack([np.ones(len(zp)), zp]).T

4. Решим уравнение линейной регрессии с использованием метода наименьших квадратов:

a_with_intercept = np.linalg.lstsq(X, ks, rcond=None)[0]
a_without_intercept = np.linalg.lstsq(zp[:, np.newaxis], ks, rcond=None)[0]

5. Выведем полученные коэффициенты:

print(“Коэффициенты с интерсептом:”, a_with_intercept)
print(“Коэффициент без интерсепта:”, a_without_intercept)

6. Построим график регрессии:

plt.scatter(zp, ks, color=’b’) # Распределение точек
plt.plot(zp, a_without_intercept*zp, color=’r’, label=’Без интерсепта’) # Простая линия регрессии
plt.plot(zp, a_with_intercept[0] + a_with_intercept[1]*zp, color=’g’, label=’С интерсептом’) # Линия регрессии с интерсептом
plt.xlabel(‘Заработная плата’)
plt.ylabel(‘Скоринговый балл’)
plt.legend()
plt.show()

Интерпретация результатов:
– Коэффициент при X (заработная плата) указывает на изменение скорингового балла при изменении заработной платы. Например, при увеличении заработной платы на 1 единицу, скоринговый балл увеличивается на коэффициент a.
– Коэффициент интерсепта (при использовании) показывает ожидаемое значение скорингового балла при нулевой заработной плате.