Дано: xy ≤ 0
Вопрос: Вычислить значение выражения x²y + √|xy|
Шаги решения:
1. Заменим переменные в выражении на заданные значения: x = |cos(w2*t)|+1; y = sin(w2*t)
2. Подставим значения x и y в выражение x²y + √|xy|:
(|cos(w2*t)|+1)²sin(w2*t) + √(|cos(w2*t)|+1)(sin(w2*t))
3. Раскроем квадрат в первом слагаемом:
(|cos(w2*t)|² + 2|cos(w2*t)| + 1)sin(w2*t) + √(|cos(w2*t)|+1)(sin(w2*t))
4. Упростим слагаемые с модулем:
(cos²(w2*t) + 2|cos(w2*t)| + 1)sin(w2*t) + √(|cos(w2*t)|+1)(sin(w2*t))
5. Учтем, что значение квадрата косинуса и синуса не может быть отрицательным:
(cos²(w2*t) + 2cos(w2*t) + 1)sin(w2*t) + √(cos(w2*t)+1)(sin(w2*t))
6. Приведем подобные слагаемые в скобках:
(cos(w2*t) + 1)²sin(w2*t) + √(cos(w2*t)+1)(sin(w2*t))
7. Раскроем квадрат и упростим:
cos²(w2*t) + 2cos(w2*t) + 1)sin(w2*t) + √(cos(w2*t)+1)(sin(w2*t))
8. Упростим тригонометрическое выражение:
cos²(w2*t)sin(w2*t) + 2cos(w2*t)sin(w2*t) + sin(w2*t) + √(cos(w2*t)+1)(sin(w2*t))
9. Подставим значения x и y обратно:
cos²(w2*t)sin(w2*t) + 2cos(w2*t)sin(w2*t) + sin(w2*t) + √(cos(w2*t)*sin(w2*t)+1)(sin(w2*t))
10. Полученное выражение представляет ответ на задачу.
Обратите внимание, что результат будет зависеть от значения переменных w, t. В задаче не даны значения этих переменных, поэтому мы не можем упростить ответ до конечного числа. Можно только произвести алгебраические преобразования, упрощающие выражение.