Найти оценки параметров модели парной линейной регрессии прямыми вычислениями и палучить с помощью модели прогнозы результативного прознака. Найти оценки параметров модели парной линейной регрессии с использованием метода градиентного спуска. Оценить качество построенной модели, сравнив на графике обучающую выборку и прогнозы. Построить кривые обучения.

Задача состоит в построении модели парной линейной регрессии и оценке ее параметров.

Шаги решения:

1. Загрузить данные обучающей выборки, содержащие пары значений X и Y.
2. Выполнить прямые вычисления для оценки параметров модели парной линейной регрессии. Формулы для расчета параметров:
– Среднее X: (bar{X} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} X_i)
– Среднее Y: (bar{Y} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} Y_i)
– Коэффициент наклона a: (a = frac{sum_{i=1}^{n} (X_i – bar{X})(Y_i – bar{Y})}{sum_{i=1}^{n} (X_i – bar{X})^2})
– Свободный член b: (b = bar{Y} – abar{X})
3. Используя полученные оценки параметров a и b, построить модель парной линейной регрессии: (Y = aX + b).
4. Сделать прогнозы результативного признака Y по заданным значениям X, используя построенную модель.
5. Оценить качество модели, проведя сравнение реальных значений Y из обучающей выборки с прогнозами, полученными моделью. Можно построить график, на котором отображены точки обучающей выборки и соответствующие прогнозы.
6. Построить кривые обучения, отображающие изменение функции потерь модели (например, среднеквадратичное отклонение) при изменении количества итераций или размера обучающей выборки. Для этого можно построить график функции потерь от номера итерации или от размера обучающей выборки.

Если требуется оценить параметры модели с использованием метода градиентного спуска, шаги решения будут немного другими:

1. Инициализировать начальные значения параметров a и b.
2. Вычислить функцию потерь модели, например, среднеквадратичное отклонение, используя текущие значения параметров.
3. Рассчитать градиенты функции потерь по параметрам a и b.
4. Обновить значения параметров с использованием градиентных шагов: (a_{новое} = a_{старое} – alpha cdot frac{partial L}{partial a}), (b_{новое} = b_{старое} – alpha cdot frac{partial L}{partial b}), где (alpha) – коэффициент скорости обучения.
5. Повторять шаги 2-4 до сходимости градиентных шагов или до достижения заданного числа итераций.
6. После сходимости получить оценки параметров a и b, а также сделать прогнозы результативного признака Y по значениям X.
7. Оценить качество модели и построить кривые обучения, аналогично шагам 5-6 прямых вычислений.