На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Решение задачи:
1. Пусть числа, загаданные Сантой, обозначены как a1, a2, …, a11. Необходимо найти медиану этой последовательности.
2. Дано, что среднее арифметическое всех 11 чисел равно 150. Это означает, что сумма всех чисел равна 11 * 150 = 1650.
3. Дано, что среднее арифметическое шести наименьших чисел равно 80. Мы можем отсортировать числа по возрастанию и расположить их в следующем порядке: a1 <= a2 <= ... <= a6. Из этого следует, что сумма этих шести чисел равна 6 * 80 = 480. 4. Дано, что среднее арифметическое шести наибольших чисел равно 140. Аналогично предыдущему шагу, мы можем отсортировать числа по возрастанию и расположить их в следующем порядке: a11 >= a10 >= … >= a6. Из этого следует, что сумма этих шести чисел равна 6 * 140 = 840.
5. Теперь у нас есть уравнения:
a1 + a2 + … + a11 = 1650,
a1 + a2 + … + a6 = 480,
a11 + a10 + … + a6 = 840.
6. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от a6:
a7 + a8 + … + a11 = 1170.
7. Вычтем третье уравнение из первого, чтобы избавиться от a6 и a11:
a1 + a2 + … + a5 = 330.
8. У нас осталось два уравнения:
a7 + a8 + … + a11 = 1170,
a1 + a2 + … + a5 = 330.
9. Мы знаем, что медиана последовательности – это значение в середине, когда числа упорядочены по возрастанию. Учитывая это, расположим числа по возрастанию и обозначим их как x1, x2, …, x11.
10. Так как медиана – это серединное значение, то числа x6 и x7 должны быть наиболее близкими к среднему арифметическому всех чисел (150). Мы хотим найти x7.
11. Отсортируем уравнение a7 + a8 + … + a11 = 1170 по возрастанию:
a7 + a8 + … + a11 = x5 + x6 + … + x11 = 1170.
12. Также отсортируем уравнение a1 + a2 + … + a5 = 330 по возрастанию:
a1 + a2 + … + a5 = x1 + x2 + … + x5 = 330.
13. Заметим, что сумма всех чисел в последовательности равна 1650. Запишем это уравнение:
x1 + x2 + … + x11 = 1650.
14. Теперь мы можем использовать полученные уравнения для определения x7 и, следовательно, медианы.
15. Разница между суммами чисел в уравнениях (13) и (12) составляет:
(x1 + x2 + … + x11) – (x1 + x2 + … + x5) = 1650 – 330 = 1320.
16. Эта разница равна сумме чисел x6 + x7 + … + x11 по уравнению (11) и сумме чисел x1 + x2 + … + x5 по уравнению (12).
17. Таким образом, x7 + … + x11 = 1320.
18. Так как у нас всего 11 чисел, а подмножества x1 + x2 + … + x5 и x6 + x7 + … + x11 оба состоят из 5 чисел, остается conclude that x7, x8, x9, x10 и x11 одинаковы.
19. x7 + … + x11 = 1320 означает, что x7 = x8 = x9 = x10 = x11 = 1320 / 5 = 264.
20. Итак, мы определили, что числа x7, x8, x9, x10 и x11 равны 264.
21. Теперь у нас есть уравнение:
x1 + x2 + … + x5 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 = 1650.
22. Вычтем из этого уравнения сумму чисел x7, x8, x9, x10 и x11, чтобы найти сумму чисел x1, x2, …, x5:
x1 + x2 + … + x5 = 1650 – 5 * 264 = 1320 – 1320 = 0.
23. Значит, числа x1, x2, …, x5 равны нулю.
24. Теперь у нас есть уравнение:
0 + x6 + … + x11 = 1650.
25. Вычтем из этого уравнения нуль (сумму чисел x1, x2, …, x5) и разделим на 6, чтобы найти значение x6:
(1650 – 0) / 6 = 275.
26. Итак, мы определили, что число x6 равно 275.
27. Теперь у нас есть все значения чисел x1, x2, …, x11.
28. Отсортируем их по возрастанию: x1, x2, …, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11.
29. Медианой этой последовательности будет число в середине, то есть x6.
30. Значит, медиана чисел Санты равна 275.
Ответ: Медиана чисел Санты равна 275.
