Для решения задачи воспользуемся свойствами нормального распределения. Для начала, нужно привести все данные к одной единице измерения. В данном случае, у нас дисперсия дана в сантиметрах в квадрате, а длины бросков измеряются в метрах. Поэтому умножим дисперсию на 100 (100 квадратных сантиметров = 1 квадратный метр).
Теперь найдем стандартное отклонение (сигма) нашего распределения. Для этого извлечем квадратный корень из дисперсии:
σ = √(16900 * 100) = √1690000 ≈ 1300
Поскольку распределение нормальное, чтобы найти вероятность, что случайно взятый студент получит грамоту (бросит мяч дальше 7.35 метра), нам нужно найти площадь под графиком плотности вероятности от 7.35 и до плюс бесконечности.
Для этого воспользуемся таблицами стандартного нормального распределения или калькулятором. В нашем случае, мы ищем значение вероятности между 7.35 и плюс бесконечность, поэтому найдем вероятность, соответствующую Z-значению (стандартизованному значению) 7.35.
Z = (7.35 – 7.2) / 1300 ≈ 0.115
Находим вероятность, соответствующую Z-значению 0.115, и получаем ответ.
Ответ: Вероятность, что случайно взятый студент получит грамоту, составляет площадь под графиком плотности вероятности от 7.35 и до плюс бесконечности или примерно 0.4585 или 45.85%.