Для решения задачи нам необходимо вычислить значение данного арифметического выражения в системе счисления с основанием 49, а затем найти сумму цифр этого значения в десятичной системе счисления.
1. Вычислим значение арифметического выражения в системе счисления с основанием 49. Для этого заменим каждую цифру в выражении на ее значение в системе счисления с основанием 49:
18 ⋅ 7 = 18 ⋅ (49^0) = 18
108 = 1 ⋅ (49^2) + 0 ⋅ (49^1) + 8 ⋅ (49^0) = 1 ⋅ 2401 + 0 ⋅ 49 + 8 = 2409
5 ⋅ 4 = 5 ⋅ (49^0) = 5
49 = 1 ⋅ (49^1) + 0 ⋅ (49^0) = 1 ⋅ 49 + 0 = 49
76 = 7 ⋅ (49^2) + 6 ⋅ (49^1) + 0 ⋅ (49^0) = 7 ⋅ 2401 + 6 ⋅ 49 + 0 = 16907 + 294 + 0 = 17191
34 = 3 ⋅ (49^1) + 4 ⋅ (49^0) = 3 ⋅ 49 + 4 = 151
3 = 0 ⋅ (49^0) + 3 = 3
35 = 3 ⋅ (49^1) + 5 ⋅ (49^0) = 3 ⋅ 49 + 5 = 152
Подставляем полученные значения обратно в выражение:
18 ⋅ 7 108 − 5 ⋅ 4 9 76 + 34 3 35 − 50 = 18 ⋅ 2409 − 5 ⋅ 17191 + 151 − 50
Теперь посчитаем эту выражение в обычной десятичной системе счисления:
18 ⋅ 2409 = 43362
5 ⋅ 17191 = 85955
43362 – 85955 + 151 – 50 = -42242
2. Найдем сумму цифр полученного значения -42242 в десятичной системе счисления. Для этого сначала возьмем его модуль, затем сложим все его цифры по модулю 10:
|-42242| = 42242
Сумма цифр: 4 + 2 + 2 + 4 + 2 = 14
Таким образом, сумма цифр значения арифметического выражения 18 ⋅ 7 108 − 5 ⋅ 4 9 76 + 34 3 35 − 50 в системе с основанием 49 равна 14 в десятичной системе счисления.