Интеграл (1+sin(2*x)) (dx)

1. Интегрируем почленно:

   1. пусть
      u = 2 x
      .

      Тогда пусть
      du = 2 dx
      и подставим
      frac{du}{2}
      :

      int sin{left (u right )}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         int sin{left (u right )}, du = frac{1}{2} int sin{left (u right )}, du

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            int sin{left (u right )}, du = – cos{left (u right )}
            $$

         Таким образом, результат будет: $$
         – frac{1}{2} cos{left (u right )}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      – frac{1}{2} cos{left (2 x right )}

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 1, dx = x

   Результат есть:
   x – frac{1}{2} cos{left (2 x right )}
   $$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   x – frac{1}{2} cos{left (2 x right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

x – frac{1}{2} cos{left (2 x right )}+ mathrm{constant}

1
/
| 3 cos(2)
| (1 + sin(2*x)) dx = – – ——
| 2 2
/
0

1.70807341827357

/
| cos(2*x)
| (1 + sin(2*x)) dx = C + x – ——–
| 2
/