На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Метод #1
-
пусть
u = 2 x
.Тогда пусть
du = 2 dx
и подставим
du
:int frac{sin{left (u right )}}{6 cos{left (u right )} + 2}, du
-
пусть
u = 6 cos{left (u right )} + 2
.Тогда пусть
du = – 6 sin{left (u right )} du
и подставим
– frac{du}{6}
:int frac{1}{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{u}, du = – frac{1}{6} int frac{1}{u}, du
-
Интеграл
frac{1}{u}
есть
log{left (u right )}
.$$
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{6} log{left (u right )}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{6} log{left (6 cos{left (u right )} + 2 right )}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{6} log{left (6 cos{left (2 x right )} + 2 right )}
-
Метод #2
-
пусть
u = 3 cos{left (2 x right )} + 1
.Тогда пусть
du = – 6 sin{left (2 x right )} dx
и подставим
– frac{du}{6}
:int frac{1}{u}, du
-
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
int frac{1}{u}, du = – frac{1}{6} int frac{1}{u}, du
-
Интеграл
frac{1}{u}
есть
log{left (u right )}
.$$
Таким образом, результат будет: $$
– frac{1}{6} log{left (u right )}
$$ -
Если сейчас заменить $$
u
ещё в:– frac{1}{6} log{left (3 cos{left (2 x right )} + 1 right )}
-
Добавляем постоянную интегрирования:
– frac{1}{6} log{left (6 cos{left (2 x right )} + 2 right )}+ mathrm{constant}
Ответ:
– frac{1}{6} log{left (6 cos{left (2 x right )} + 2 right )}+ mathrm{constant}
1
/
|
| sin(2*x) log(3) log(-1/3 – cos(2)) log(4) pi*I
| ————– dx = – —— – —————— + —— – —-
| 1 + 3*cos(2*x) 6 6 6 6
|
/
0
0.953238229711315
/
|
| sin(2*x) log(2 + 6*cos(2*x))
| ————– dx = C – ——————-
| 1 + 3*cos(2*x) 6
|
/
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
