Интеграл (sin(2*x))/(1+3*cos(2*x)) (dx)

Метод #1

1. пусть
   u = 2 x
   .

   Тогда пусть
   du = 2 dx
   и подставим
   du
   :

   int frac{sin{left (u right )}}{6 cos{left (u right )} + 2}, du

   1. пусть
      u = 6 cos{left (u right )} + 2
      .

      Тогда пусть
      du = – 6 sin{left (u right )} du
      и подставим
      – frac{du}{6}
      :

      int frac{1}{u}, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         int frac{1}{u}, du = – frac{1}{6} int frac{1}{u}, du

         1. Интеграл
            frac{1}{u}
            есть
            log{left (u right )}
            .$$

         Таким образом, результат будет: $$
         – frac{1}{6} log{left (u right )}
         $$

      Если сейчас заменить $$
      u
      ещё в:

      – frac{1}{6} log{left (6 cos{left (u right )} + 2 right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   – frac{1}{6} log{left (6 cos{left (2 x right )} + 2 right )}