Интеграл y*log(x) (dx)

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   int y log{left (x right )}, dx = y int log{left (x right )}, dx

   1. Используем интегрирование по частям:

      $$
      int {u} {dv}
      = {u}{v} –
      int {v} {du}
      $$

      пусть $$
      u{left (x right )} = log{left (x right )}
      $$ и пусть $$
      {dv}{left (x right )} = 1
      dx.$$

      Затем $$
      {du}{left (x right )} = frac{1}{x}
      dx$$ .

      Чтобы найти $$
      v{left (x right )}
      :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         int 1, dx = x

      Теперь решаем под-интеграл.

   2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      int 1, dx = x
      $$

   Таким образом, результат будет: $$
   y left(x log{left (x right )} – xright)

2. Теперь упростить:

   x y left(log{left (x right )} – 1right)
   $$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   x y left(log{left (x right )} – 1right)+ mathrm{constant}

Ответ:

x y left(log{left (x right )} – 1right)+ mathrm{constant}

1
/
|
| y*log(x) dx = -y
|
/
0

/
|
| y*log(x) dx = C + y*(-x + x*log(x))
|
/