1/500=x*7/500+y 3/1000=x*23/1000

x*23
3/1000 = —-
1000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1}{500} = frac{7 x}{500} + y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{7 x}{500} + frac{1}{500} = – frac{7 x}{500} + frac{7 x}{500} + y$$
$$- frac{7 x}{500} + frac{1}{500} = y$$
Перенесем свободное слагаемое 1/500 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{7 x}{500} = y – frac{1}{500}$$
$$- frac{7 x}{500} = y – frac{1}{500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{7}{500} x}{- frac{7}{500}} = frac{y – frac{1}{500}}{- frac{7}{500}}$$
$$x = – frac{500 y}{7} + frac{1}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{3}{1000} = frac{23 x}{1000}$$
Получим:
$$frac{3}{1000} = frac{1}{1000} left(- frac{11500 y}{7} + frac{23}{7}right)$$
$$frac{3}{1000} = – frac{23 y}{14} + frac{23}{7000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- frac{1}{14} left(-1 cdot 23 yright) + frac{3}{1000} = frac{23}{7000}$$
$$frac{23 y}{14} + frac{3}{1000} = frac{23}{7000}$$
Перенесем свободное слагаемое 3/1000 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{23 y}{14} = frac{1}{3500}$$
$$frac{23 y}{14} = frac{1}{3500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{23}{14} y}{frac{23}{14}} = frac{1}{5750}$$
$$y = frac{1}{5750}$$
Т.к.
$$x = – frac{500 y}{7} + frac{1}{7}$$
то
$$x = – frac{2}{161} + frac{1}{7}$$
$$x = frac{3}{23}$$

Ответ:
$$x = frac{3}{23}$$
$$y = frac{1}{5750}$$

0.130434782608696

$$y_{1} = frac{1}{5750}$$
=
$$frac{1}{5750}$$
=

0.000173913043478261

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{7 x}{500} – y = – frac{1}{500}$$
$$- frac{23 x}{1000} = – frac{3}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{7 x_{1}}{500} – x_{2} – frac{23 x_{1}}{1000} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{1}{500} – frac{3}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{7}{500} & -1 – frac{23}{1000} & 0end{matrix}right] right )} = – frac{23}{1000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1000}{23} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{1}{500} & -1 – frac{3}{1000} & 0end{matrix}right] right )} = frac{3}{23}$$
$$x_{2} = – frac{1000}{23} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{7}{500} & – frac{1}{500} – frac{23}{1000} & – frac{3}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{1}{5750}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{7 x}{500} – y = – frac{1}{500}$$
$$- frac{23 x}{1000} = – frac{3}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{7}{500} & -1 & – frac{1}{500} – frac{23}{1000} & 0 & – frac{3}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{7}{500} – frac{23}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{23}{1000} & 0 & – frac{3}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{7}{500} – – frac{7}{500} & -1 & – frac{1}{500} – – frac{21}{11500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{1}{5750}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -1 & – frac{1}{5750} – frac{23}{1000} & 0 & – frac{3}{1000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + frac{1}{5750} = 0$$
$$- frac{23 x_{1}}{1000} + frac{3}{1000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1}{5750}$$
$$x_{1} = frac{3}{23}$$

x1 = 0.1304347826086957
y1 = 0.0001739130434782609