1000*x+2000*y=40000 4*x+3*y=20

4*x + 3*y = 20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$1000 x + 2000 y = 40000$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$1000 x = – 2000 y + 40000$$
$$1000 x = – 2000 y + 40000$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1000 x}{1000} = frac{1}{1000} left(- 2000 y + 40000right)$$
$$x = – 2 y + 40$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 3 y = 20$$
Получим:
$$3 y + 4 left(- 2 y + 40right) = 20$$
$$- 5 y + 160 = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 160 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -140$$
$$- 5 y = -140$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 yright) = 28$$
$$y = 28$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 40$$
то
$$x = – 56 + 40$$
$$x = -16$$

Ответ:
$$x = -16$$
$$y = 28$$

-16

$$y_{1} = 28$$
=
$$28$$
=

28

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1000 x + 2000 y = 40000$$
$$4 x + 3 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1000 x_{1} + 2000 x_{2}4 x_{1} + 3 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4000020end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1000 & 20004 & 3end{matrix}right] right )} = -5000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{5000} {det}{left (left[begin{matrix}40000 & 200020 & 3end{matrix}right] right )} = -16$$
$$x_{2} = – frac{1}{5000} {det}{left (left[begin{matrix}1000 & 400004 & 20end{matrix}right] right )} = 28$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1000 x + 2000 y = 40000$$
$$4 x + 3 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 400004 & 3 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10004end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 40000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -140end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -5 & -140end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 2000 & 40000 & -5 & -140end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}2000 -5end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -5 & -140end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & -16000end{matrix}right] = left[begin{matrix}1000 & 0 & -16000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1000 & 0 & -16000 & -5 & -140end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1000 x_{1} + 16000 = 0$$
$$- 5 x_{2} + 140 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -16$$
$$x_{2} = 28$$

x1 = -16.0000000000000
y1 = 28.0000000000000