100*x+200=800 200*x+300*y=1300

200*x + 300*y = 1300

Из 1-го ур-ния выразим x
$$100 x + 200 = 800$$
Перенесем свободное слагаемое 200 из левой части в правую со сменой знака
$$100 x = 600$$
$$100 x = 600$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{100 x}{100} = 6$$
$$x = 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$200 x + 300 y = 1300$$
Получим:
$$300 y + 6 cdot 200 = 1300$$
$$300 y + 1200 = 1300$$
Перенесем свободное слагаемое 1200 из левой части в правую со сменой знака
$$300 y = 100$$
$$300 y = 100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{300 y}{300} = frac{1}{3}$$
$$y = frac{1}{3}$$
Т.к.
$$x = 6$$
то
$$x = 6$$
$$x = 6$$

Ответ:
$$x = 6$$
$$y = frac{1}{3}$$

6

$$y_{1} = frac{1}{3}$$
=
$$frac{1}{3}$$
=

0.333333333333333

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x = 600$$
$$200 x + 300 y = 1300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 x_{1} + 0 x_{2}200 x_{1} + 300 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6001300end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}100 & 0200 & 300end{matrix}right] right )} = 30000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{30000} {det}{left (left[begin{matrix}600 & 01300 & 300end{matrix}right] right )} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{30000} {det}{left (left[begin{matrix}100 & 600200 & 1300end{matrix}right] right )} = frac{1}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x = 600$$
$$200 x + 300 y = 1300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 & 0 & 600200 & 300 & 1300end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}100200end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}100 & 0 & 600end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 300 & 100end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 300 & 100end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 & 0 & 600 & 300 & 100end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$100 x_{1} – 600 = 0$$
$$300 x_{2} – 100 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = frac{1}{3}$$

x1 = 6.00000000000000
y1 = 0.3333333333333333