100*(x + y) – 100*y*I = 600*I
$$100 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) + 100 left(x + yright) = -300 – 900 i$$
$$- 100 i y + 100 left(x + yright) = 600 i$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$100 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) + 100 left(x + yright) = -300 – 900 i$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$200 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) = – -1 cdot 100 x – 100 x + 100 y + -300 – 900 i$$
$$200 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) = – 100 y – 300 – 900 i$$
Перенесем свободное слагаемое -3*i*(100 + 200*i) из левой части в правую со сменой знака
$$200 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) + 3 i left(100 + 200 iright) = – 100 y – 300 – 900 i – – 3 i left(100 + 200 iright)$$
$$200 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) + 3 i left(100 + 200 iright) = – 100 y – 300 – 900 i + 3 i left(100 + 200 iright)$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{200 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) + 3 i left(100 + 200 iright)}{200 + left(-1 – 3 iright) left(100 + 200 iright) + 3 i left(100 + 200 iright)} = frac{- 100 y – 300 – 900 i + 3 i left(100 + 200 iright)}{200 + left(-1 – 3 iright) left(100 + 200 iright) + 3 i left(100 + 200 iright)}$$
$$x = – frac{y}{5} – frac{2 i}{5} y + frac{3}{5} – frac{24 i}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 100 i y + 100 left(x + yright) = 600 i$$
Получим:
$$- 100 i y + 100 left(y + – frac{y}{5} – frac{2 i}{5} y + frac{3}{5} – frac{24 i}{5}right) = 600 i$$
$$80 y – 140 i y + 60 – 480 i = 600 i$$
Перенесем свободное слагаемое 60 – 480*i из левой части в правую со сменой знака
$$80 y – 140 i y = -60 – – 480 i + 600 i$$
$$80 y – 140 i y = -60 + 1080 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{80 y – 140 i y}{80 – 140 i} = frac{-60 + 1080 i}{80 – 140 i}$$
$$y = -6 + 3 i$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{5} – frac{2 i}{5} y + frac{3}{5} – frac{24 i}{5}$$
то
$$x = frac{3}{5} – frac{24 i}{5} – frac{1}{5} left(-6 + 3 iright) – frac{2 i}{5} left(-6 + 3 iright)$$
$$x = 3 – 3 i$$
Ответ:
$$x = 3 – 3 i$$
$$y = -6 + 3 i$$
=
$$3 – 3 i$$
=
3 – 3*i
$$y_{1} = -6 + 3 i$$
=
$$-6 + 3 i$$
=
-6 + 3*i
$$- 100 i y + 100 left(x + yright) = 600 i$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x – 200 i x + 100 y + 900 + 600 i = 0$$
$$100 x + 100 y – 100 i y – 600 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(100 – 200 iright) + 100 x_{2}100 x_{1} + x_{2} left(100 – 100 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}-900 – 600 i600 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}100 – 200 i & 100100 & 100 – 100 iend{matrix}right] right )} = -20000 – 30000 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{-20000 – 30000 i} {det}{left (left[begin{matrix}-900 – 600 i & 100600 i & 100 – 100 iend{matrix}right] right )} = frac{1}{100 – 200 i} left(-900 – 600 i – frac{- frac{-9000000 – 6000000 i}{100 – 200 i} + 60000 i}{100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}}right)$$
=
$$3 – 3 i$$
$$x_{2} = frac{1}{-20000 – 30000 i} {det}{left (left[begin{matrix}100 – 200 i & -900 – 600 i100 & 600 iend{matrix}right] right )} = frac{- frac{-90000 – 60000 i}{100 – 200 i} + 600 i}{100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}}$$
=
$$-6 + 3 i$$
$$100 x + left(100 + 200 iright) left(- x – 3 iright) + 100 left(x + yright) = -300 – 900 i$$
$$- 100 i y + 100 left(x + yright) = 600 i$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$100 x – 200 i x + 100 y + 900 + 600 i = 0$$
$$100 x + 100 y – 100 i y – 600 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}100 – 200 i & 100 & -900 – 600 i100 & 100 – 100 i & 600 iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}100 – 200 i100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}100 – 200 i & 100 & -900 – 600 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 100 + 100 & 100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i} & – frac{-90000 – 60000 i}{100 – 200 i} + 600 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i} & – frac{-90000 – 60000 i}{100 – 200 i} + 600 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 – 200 i & 100 & -900 – 600 i & 100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i} & – frac{-90000 – 60000 i}{100 – 200 i} + 600 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}100100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i} & – frac{-90000 – 60000 i}{100 – 200 i} + 600 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 100 – 200 i & 100 – 100 & -900 – 600 i – frac{- frac{-9000000 – 6000000 i}{100 – 200 i} + 60000 i}{100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}}end{matrix}right] = left[begin{matrix}100 – 200 i & 0 & -900 – 600 i – frac{- frac{-9000000 – 6000000 i}{100 – 200 i} + 60000 i}{100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}100 – 200 i & 0 & -900 – 600 i – frac{- frac{-9000000 – 6000000 i}{100 – 200 i} + 60000 i}{100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}} & 100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i} & – frac{-90000 – 60000 i}{100 – 200 i} + 600 iend{matrix}right]$$
Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} left(100 – 200 iright) + 900 + frac{- frac{-9000000 – 6000000 i}{100 – 200 i} + 60000 i}{100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}} + 600 i = 0$$
$$x_{2} left(100 – 100 i – frac{10000}{100 – 200 i}right) – 600 i + frac{-90000 – 60000 i}{100 – 200 i} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3 – 3 i$$
$$x_{2} = -6 + 3 i$$
x1 = 3.0 – 3.0*i
y1 = -6.0 + 3.0*i
