10*x-5*y=-80 -x+10*y=65

-x + 10*y = 65

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x – 5 y = -80$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x – 5 y + 5 y = – -1 cdot 5 y – 80$$
$$10 x = 5 y – 80$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(5 y – 80right)$$
$$x = frac{y}{2} – 8$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + 10 y = 65$$
Получим:
$$10 y – frac{y}{2} – 8 = 65$$
$$frac{19 y}{2} + 8 = 65$$
Перенесем свободное слагаемое 8 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{19 y}{2} = 57$$
$$frac{19 y}{2} = 57$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{19}{2} y}{frac{19}{2}} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = frac{y}{2} – 8$$
то
$$x = -8 + frac{6}{2}$$
$$x = -5$$

Ответ:
$$x = -5$$
$$y = 6$$

-5

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x – 5 y = -80$$
$$- x + 10 y = 65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} – 5 x_{2} – x_{1} + 10 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-8065end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & -5 -1 & 10end{matrix}right] right )} = 95$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{95} {det}{left (left[begin{matrix}-80 & -565 & 10end{matrix}right] right )} = -5$$
$$x_{2} = frac{1}{95} {det}{left (left[begin{matrix}10 & -80 -1 & 65end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x – 5 y = -80$$
$$- x + 10 y = 65$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & -5 & -80 -1 & 10 & 65end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & -5 & -80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{2} + 10 & 57end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{19}{2} & 57end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & -5 & -80 & frac{19}{2} & 57end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5\frac{19}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{19}{2} & 57end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & -50end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & -50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & -50 & frac{19}{2} & 57end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} + 50 = 0$$
$$frac{19 x_{2}}{2} – 57 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = -5.00000000000000
y1 = 6.00000000000000