Дано

$$y + x + – frac{71}{960} + frac{199}{960} = 7$$

1 7 71
– – + — + — + 7*x – 8*y = -8
8 15 120

$$- 8 y + 7 x + – frac{1}{8} + frac{7}{15} + frac{71}{120} = -8$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y + x + – frac{71}{960} + frac{199}{960} = 7$$
$$- 8 y + 7 x + – frac{1}{8} + frac{7}{15} + frac{71}{120} = -8$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y + x + – frac{71}{960} + frac{199}{960} = 7$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x – frac{71}{960} + frac{199}{960} = – y – frac{71}{960} – – frac{71}{960} + 7$$
$$x + frac{2}{15} = – y + 7$$
Перенесем свободное слагаемое 2/15 из левой части в правую со сменой знака
$$x = – y + 7 – frac{2}{15}$$
$$x = – y + frac{103}{15}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 8 y + 7 x + – frac{1}{8} + frac{7}{15} + frac{71}{120} = -8$$
Получим:
$$- 8 y + 7 left(- y + frac{103}{15}right) + – frac{1}{8} + frac{7}{15} + frac{71}{120} = -8$$
$$- 15 y + 49 = -8$$
Перенесем свободное слагаемое 49 из левой части в правую со сменой знака
$$- 15 y = -57$$
$$- 15 y = -57$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-15} left(-1 cdot 15 yright) = frac{19}{5}$$
$$y = frac{19}{5}$$
Т.к.
$$x = – y + frac{103}{15}$$
то
$$x = – frac{19}{5} + frac{103}{15}$$
$$x = frac{46}{15}$$

Ответ:
$$x = frac{46}{15}$$
$$y = frac{19}{5}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{46}{15}$$
=
$$frac{46}{15}$$
=

3.06666666666667

$$y_{1} = frac{19}{5}$$
=
$$frac{19}{5}$$
=

3.8

Метод Крамера
$$y + x + – frac{71}{960} + frac{199}{960} = 7$$
$$- 8 y + 7 x + – frac{1}{8} + frac{7}{15} + frac{71}{120} = -8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = frac{103}{15}$$
$$7 x – 8 y = – frac{134}{15}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + x_{2}7 x_{1} – 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{103}{15} – frac{134}{15}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 17 & -8end{matrix}right] right )} = -15$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}frac{103}{15} & 1 – frac{134}{15} & -8end{matrix}right] right )} = frac{46}{15}$$
$$x_{2} = – frac{1}{15} {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{103}{15}7 & – frac{134}{15}end{matrix}right] right )} = frac{19}{5}$$

Метод Гаусса
Читайте также  x*16/125-y*3/250=33/100 (-x)*3/250+y/125=37/20
Дана система ур-ний
$$y + x + – frac{71}{960} + frac{199}{960} = 7$$
$$- 8 y + 7 x + – frac{1}{8} + frac{7}{15} + frac{71}{120} = -8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = frac{103}{15}$$
$$7 x – 8 y = – frac{134}{15}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 1 & frac{103}{15}7 & -8 & – frac{134}{15}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}17end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 1 & frac{103}{15}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -15 & – frac{721}{15} – frac{134}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -15 & -57end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 1 & frac{103}{15} & -15 & -57end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -15 & -57end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & – frac{19}{5} + frac{103}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & frac{46}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{46}{15} & -15 & -57end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{46}{15} = 0$$
$$- 15 x_{2} + 57 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{46}{15}$$
$$x_{2} = frac{19}{5}$$

Численный ответ

x1 = 3.066666666666667
y1 = 3.80000000000000

   
5.0
user1174540
Всегда подхожу ответственно к выполнению любого задания!Имею хороший опыт работы по химии и биологии (решение задач по химии,генетике и др.).Пишите, выполню ваши заказы с удовольствием!