10*x+70*y=570 300*x+400*y=5600

300*x + 400*y = 5600

Из 1-го ур-ния выразим x
$$10 x + 70 y = 570$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$10 x = – 70 y + 570$$
$$10 x = – 70 y + 570$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{10 x}{10} = frac{1}{10} left(- 70 y + 570right)$$
$$x = – 7 y + 57$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$300 x + 400 y = 5600$$
Получим:
$$400 y + 300 left(- 7 y + 57right) = 5600$$
$$- 1700 y + 17100 = 5600$$
Перенесем свободное слагаемое 17100 из левой части в правую со сменой знака
$$- 1700 y = -11500$$
$$- 1700 y = -11500$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-1700} left(-1 cdot 1700 yright) = frac{115}{17}$$
$$y = frac{115}{17}$$
Т.к.
$$x = – 7 y + 57$$
то
$$x = – frac{805}{17} + 57$$
$$x = frac{164}{17}$$

Ответ:
$$x = frac{164}{17}$$
$$y = frac{115}{17}$$

9.64705882352941

$$y_{1} = frac{115}{17}$$
=
$$frac{115}{17}$$
=

6.76470588235294

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 70 y = 570$$
$$300 x + 400 y = 5600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 x_{1} + 70 x_{2}300 x_{1} + 400 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5705600end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}10 & 70300 & 400end{matrix}right] right )} = -17000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{17000} {det}{left (left[begin{matrix}570 & 705600 & 400end{matrix}right] right )} = frac{164}{17}$$
$$x_{2} = – frac{1}{17000} {det}{left (left[begin{matrix}10 & 570300 & 5600end{matrix}right] right )} = frac{115}{17}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 x + 70 y = 570$$
$$300 x + 400 y = 5600$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}10 & 70 & 570300 & 400 & 5600end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}10300end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}10 & 70 & 570end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1700 & -11500end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1700 & -11500end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 70 & 570 & -1700 & -11500end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}70 -1700end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -1700 & -11500end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}10 & 0 & – frac{8050}{17} + 570end{matrix}right] = left[begin{matrix}10 & 0 & frac{1640}{17}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}10 & 0 & frac{1640}{17} & -1700 & -11500end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} – frac{1640}{17} = 0$$
$$- 1700 x_{2} + 11500 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{164}{17}$$
$$x_{2} = frac{115}{17}$$

x1 = 9.647058823529412
y1 = 6.764705882352941