111*x/50-y=1300 187*y/50-x=1300

187*y
—– – x = 1300
50

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{111 x}{50} – y = 1300$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{111 x}{50} = – frac{1}{50} left(-1 cdot 111 xright) – frac{111 x}{50} – – y + 1300$$
$$frac{111 x}{50} = y + 1300$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{111}{50} x}{frac{111}{50}} = frac{1}{frac{111}{50}} left(y + 1300right)$$
$$x = frac{50 y}{111} + frac{65000}{111}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- x + frac{187 y}{50} = 1300$$
Получим:
$$frac{187 y}{50} – frac{50 y}{111} + frac{65000}{111} = 1300$$
$$frac{18257 y}{5550} – frac{65000}{111} = 1300$$
Перенесем свободное слагаемое -65000/111 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{18257 y}{5550} = frac{209300}{111}$$
$$frac{18257 y}{5550} = frac{209300}{111}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{18257}{5550} y}{frac{18257}{5550}} = frac{10465000}{18257}$$
$$y = frac{10465000}{18257}$$
Т.к.
$$x = frac{50 y}{111} + frac{65000}{111}$$
то
$$x = frac{523250000}{2026527} + frac{65000}{111}$$
$$x = frac{15405000}{18257}$$

Ответ:
$$x = frac{15405000}{18257}$$
$$y = frac{10465000}{18257}$$

843.785945116941

$$y_{1} = frac{10465000}{18257}$$
=
$$frac{10465000}{18257}$$
=

573.204798159610

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{111 x}{50} – y = 1300$$
$$- x + frac{187 y}{50} = 1300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{111 x_{1}}{50} – x_{2} – x_{1} + frac{187 x_{2}}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}13001300end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{111}{50} & -1 -1 & frac{187}{50}end{matrix}right] right )} = frac{18257}{2500}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2500}{18257} {det}{left (left[begin{matrix}1300 & -11300 & frac{187}{50}end{matrix}right] right )} = frac{15405000}{18257}$$
$$x_{2} = frac{2500}{18257} {det}{left (left[begin{matrix}frac{111}{50} & 1300 -1 & 1300end{matrix}right] right )} = frac{10465000}{18257}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{111 x}{50} – y = 1300$$
$$- x + frac{187 y}{50} = 1300$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{111}{50} & -1 & 1300 -1 & frac{187}{50} & 1300end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{111}{50} -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{111}{50} & -1 & 1300end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{50}{111} + frac{187}{50} & – frac{-65000}{111} + 1300end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{18257}{5550} & frac{209300}{111}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{111}{50} & -1 & 1300 & frac{18257}{5550} & frac{209300}{111}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{18257}{5550}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{18257}{5550} & frac{209300}{111}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{111}{50} & 0 & – frac{-10465000}{18257} + 1300end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{111}{50} & 0 & frac{34199100}{18257}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{111}{50} & 0 & frac{34199100}{18257} & frac{18257}{5550} & frac{209300}{111}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{111 x_{1}}{50} – frac{34199100}{18257} = 0$$
$$frac{18257 x_{2}}{5550} – frac{209300}{111} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{15405000}{18257}$$
$$x_{2} = frac{10465000}{18257}$$

x1 = 843.7859451169414
y1 = 573.204798159610