11*x/40-83*y/1000=609/500 -83*x/1000+283*y/1000=-41/250

-83*x 283*y -41
—– + —– = —-
1000 1000 250

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{11 x}{40} – frac{83 y}{1000} = frac{609}{500}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 x}{40} + frac{83 y}{1000} – frac{83 y}{1000} = – frac{1}{40} left(-1 cdot 11 xright) – frac{11 x}{40} – – frac{83 y}{1000} + frac{609}{500}$$
$$frac{11 x}{40} = frac{83 y}{1000} + frac{609}{500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{11}{40} x}{frac{11}{40}} = frac{1}{frac{11}{40}} left(frac{83 y}{1000} + frac{609}{500}right)$$
$$x = frac{83 y}{275} + frac{1218}{275}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{1000} left(-1 cdot 83 xright) + frac{283 y}{1000} = – frac{41}{250}$$
Получим:
$$frac{283 y}{1000} + frac{1}{1000} left(-1 cdot 83 left(frac{83 y}{275} + frac{1218}{275}right)right) = – frac{41}{250}$$
$$frac{8867 y}{34375} – frac{50547}{137500} = – frac{41}{250}$$
Перенесем свободное слагаемое -50547/137500 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{8867 y}{34375} = frac{27997}{137500}$$
$$frac{8867 y}{34375} = frac{27997}{137500}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{8867}{34375} y}{frac{8867}{34375}} = frac{27997}{35468}$$
$$y = frac{27997}{35468}$$
Т.к.
$$x = frac{83 y}{275} + frac{1218}{275}$$
то
$$x = frac{2323751}{9753700} + frac{1218}{275}$$
$$x = frac{165541}{35468}$$

Ответ:
$$x = frac{165541}{35468}$$
$$y = frac{27997}{35468}$$

4.66733393481448

$$y_{1} = frac{27997}{35468}$$
=
$$frac{27997}{35468}$$
=

0.789359422578099

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{40} – frac{83 y}{1000} = frac{609}{500}$$
$$- frac{83 x}{1000} + frac{283 y}{1000} = – frac{41}{250}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11 x_{1}}{40} – frac{83 x_{2}}{1000} – frac{83 x_{1}}{1000} + frac{283 x_{2}}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{609}{500} – frac{41}{250}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{40} & – frac{83}{1000} – frac{83}{1000} & frac{283}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{8867}{125000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{125000}{8867} {det}{left (left[begin{matrix}frac{609}{500} & – frac{83}{1000} – frac{41}{250} & frac{283}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{165541}{35468}$$
$$x_{2} = frac{125000}{8867} {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{40} & frac{609}{500} – frac{83}{1000} & – frac{41}{250}end{matrix}right] right )} = frac{27997}{35468}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{40} – frac{83 y}{1000} = frac{609}{500}$$
$$- frac{83 x}{1000} + frac{283 y}{1000} = – frac{41}{250}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11}{40} & – frac{83}{1000} & frac{609}{500} – frac{83}{1000} & frac{283}{1000} & – frac{41}{250}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11}{40} – frac{83}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{11}{40} & – frac{83}{1000} & frac{609}{500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{83}{1000} – – frac{83}{1000} & – frac{6889}{275000} + frac{283}{1000} & – frac{41}{250} – – frac{50547}{137500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{8867}{34375} & frac{27997}{137500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{40} & – frac{83}{1000} & frac{609}{500} & frac{8867}{34375} & frac{27997}{137500}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{83}{1000}\frac{8867}{34375}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{8867}{34375} & frac{27997}{137500}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{11}{40} & – frac{83}{1000} – – frac{83}{1000} & – frac{-2323751}{35468000} + frac{609}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{40} & 0 & frac{1820951}{1418720}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{40} & 0 & frac{1820951}{1418720} & frac{8867}{34375} & frac{27997}{137500}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{11 x_{1}}{40} – frac{1820951}{1418720} = 0$$
$$frac{8867 x_{2}}{34375} – frac{27997}{137500} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{165541}{35468}$$
$$x_{2} = frac{27997}{35468}$$

x1 = 4.667333934814481
y1 = 0.7893594225780985