11*x+5*y=-25 8*x+25*y=110

8*x + 25*y = 110

Из 1-го ур-ния выразим x
$$11 x + 5 y = -25$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$11 x = – 5 y – 25$$
$$11 x = – 5 y – 25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{11 x}{11} = frac{1}{11} left(- 5 y – 25right)$$
$$x = – frac{5 y}{11} – frac{25}{11}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$8 x + 25 y = 110$$
Получим:
$$25 y + 8 left(- frac{5 y}{11} – frac{25}{11}right) = 110$$
$$frac{235 y}{11} – frac{200}{11} = 110$$
Перенесем свободное слагаемое -200/11 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{235 y}{11} = frac{1410}{11}$$
$$frac{235 y}{11} = frac{1410}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{235}{11} y}{frac{235}{11}} = 6$$
$$y = 6$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{11} – frac{25}{11}$$
то
$$x = – frac{30}{11} – frac{25}{11}$$
$$x = -5$$

Ответ:
$$x = -5$$
$$y = 6$$

-5

$$y_{1} = 6$$
=
$$6$$
=

6

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 5 y = -25$$
$$8 x + 25 y = 110$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 x_{1} + 5 x_{2}8 x_{1} + 25 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-25110end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}11 & 58 & 25end{matrix}right] right )} = 235$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{235} {det}{left (left[begin{matrix}-25 & 5110 & 25end{matrix}right] right )} = -5$$
$$x_{2} = frac{1}{235} {det}{left (left[begin{matrix}11 & -258 & 110end{matrix}right] right )} = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$11 x + 5 y = -25$$
$$8 x + 25 y = 110$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}11 & 5 & -258 & 25 & 110end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}118end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}11 & 5 & -25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40}{11} + 25 & – frac{-200}{11} + 110end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{235}{11} & frac{1410}{11}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 5 & -25 & frac{235}{11} & frac{1410}{11}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}5\frac{235}{11}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{235}{11} & frac{1410}{11}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}11 & 0 & -55end{matrix}right] = left[begin{matrix}11 & 0 & -55end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}11 & 0 & -55 & frac{235}{11} & frac{1410}{11}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$11 x_{1} + 55 = 0$$
$$frac{235 x_{2}}{11} – frac{1410}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 6$$

x1 = -5.00000000000000
y1 = 6.00000000000000