120*x-60*y=60 185*y-60*x-35*z=30 60*z-35*y=-90

185*y – 60*x – 35*z = 30

60*z – 35*y = -90

0.527863777089783

$$z_{1} = – frac{474}{323}$$
=
$$- frac{474}{323}$$
=

-1.46749226006192

$$y_{1} = frac{18}{323}$$
=
$$frac{18}{323}$$
=

0.0557275541795666

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$120 x – 60 y = 60$$
$$- 60 x + 185 y – 35 z = 30$$
$$- 35 y + 60 z = -90$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 120 x_{1} – 60 x_{2} – 35 x_{3} + – 60 x_{1} + 185 x_{2}60 x_{3} + 0 x_{1} – 35 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}6030 -90end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}120 & -60 & 0 -60 & 185 & -35 & -35 & 60end{matrix}right] right )} = 969000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{969000} {det}{left (left[begin{matrix}60 & -60 & 030 & 185 & -35 -90 & -35 & 60end{matrix}right] right )} = frac{341}{646}$$
$$x_{2} = frac{1}{969000} {det}{left (left[begin{matrix}120 & 60 & 0 -60 & 30 & -35 & -90 & 60end{matrix}right] right )} = frac{18}{323}$$
$$x_{3} = frac{1}{969000} {det}{left (left[begin{matrix}120 & -60 & 60 -60 & 185 & 30 & -35 & -90end{matrix}right] right )} = – frac{474}{323}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$120 x – 60 y = 60$$
$$- 60 x + 185 y – 35 z = 30$$
$$- 35 y + 60 z = -90$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}120 & -60 & 0 & 60 -60 & 185 & -35 & 30 & -35 & 60 & -90end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}120 -60end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}120 & -60 & 0 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 155 & -35 & 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 155 & -35 & 60end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}120 & -60 & 0 & 60 & 155 & -35 & 60 & -35 & 60 & -90end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-60155 -35end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}120 & -60 & 0 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}310 & 0 & -35 & 215end{matrix}right] = left[begin{matrix}310 & 0 & -35 & 215end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}120 & -60 & 0 & 60310 & 0 & -35 & 215 & -35 & 60 & -90end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-70 & 0 & 60 & -125end{matrix}right] = left[begin{matrix}-70 & 0 & 60 & -125end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}120 & -60 & 0 & 60310 & 0 & -35 & 215 -70 & 0 & 60 & -125end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -3560end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}310 & 0 & -35 & 215end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-70 – – frac{3720}{7} & 0 & 0 & -125 – – frac{2580}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3230}{7} & 0 & 0 & frac{1705}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}120 & -60 & 0 & 60310 & 0 & -35 & 215\frac{3230}{7} & 0 & 0 & frac{1705}{7}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}120310\frac{3230}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{3230}{7} & 0 & 0 & frac{1705}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -60 & 0 & – frac{20460}{323} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -60 & 0 & – frac{1080}{323}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -60 & 0 & – frac{1080}{323}310 & 0 & -35 & 215\frac{3230}{7} & 0 & 0 & frac{1705}{7}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -35 & – frac{52855}{323} + 215end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -35 & frac{16590}{323}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -60 & 0 & – frac{1080}{323} & 0 & -35 & frac{16590}{323}\frac{3230}{7} & 0 & 0 & frac{1705}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 60 x_{2} + frac{1080}{323} = 0$$
$$- 35 x_{3} – frac{16590}{323} = 0$$
$$frac{3230 x_{1}}{7} – frac{1705}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{18}{323}$$
$$x_{3} = – frac{474}{323}$$
$$x_{1} = frac{341}{646}$$

x1 = 0.5278637770897833
y1 = 0.05572755417956656
z1 = -1.46749226006192