130*b-182*a=60 70*b-366*a=-230

70*b – 366*a = -230

Из 1-го ур-ния выразим a
$$- 182 a + 130 b = 60$$
Перенесем слагаемое с переменной b из левой части в правую со сменой знака
$$- 182 a = – 182 a – – 182 a – 130 b + 60$$
$$- 182 a = – 130 b + 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при a
$$frac{1}{-182} left(-1 cdot 182 aright) = frac{1}{-182} left(- 130 b + 60right)$$
$$a = frac{5 b}{7} – frac{30}{91}$$
Подставим найденное a в 2-е ур-ние
$$- 366 a + 70 b = -230$$
Получим:
$$70 b – frac{1830 b}{7} – frac{10980}{91} = -230$$
$$- frac{1340 b}{7} + frac{10980}{91} = -230$$
Перенесем свободное слагаемое 10980/91 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{1340 b}{7} = – frac{31910}{91}$$
$$- frac{1340 b}{7} = – frac{31910}{91}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{-1 frac{1340}{7} b}{-1 frac{1340}{7} b} = – frac{1}{91} left(-1 frac{22337}{134} frac{1}{b}right)$$
$$frac{3191}{1742 b} = 1$$
Т.к.
$$a = frac{5 b}{7} – frac{30}{91}$$
то
$$a = – frac{30}{91} + frac{5}{7}$$
$$a = frac{5}{13}$$

Ответ:
$$a = frac{5}{13}$$
$$frac{3191}{1742 b} = 1$$

1.83180252583238

$$a_{1} = frac{1705}{1742}$$
=
$$frac{1705}{1742}$$
=

0.978760045924225

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 182 a + 130 b = 60$$
$$- 366 a + 70 b = -230$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 182 x_{1} + 130 x_{2} – 366 x_{1} + 70 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}60 -230end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-182 & 130 -366 & 70end{matrix}right] right )} = 34840$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{34840} {det}{left (left[begin{matrix}60 & 130 -230 & 70end{matrix}right] right )} = frac{1705}{1742}$$
$$x_{2} = frac{1}{34840} {det}{left (left[begin{matrix}-182 & 60 -366 & -230end{matrix}right] right )} = frac{3191}{1742}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 182 a + 130 b = 60$$
$$- 366 a + 70 b = -230$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-182 & 130 & 60 -366 & 70 & -230end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-182 -366end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-182 & 130 & 60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1830}{7} + 70 & -230 – frac{10980}{91}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{1340}{7} & – frac{31910}{91}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-182 & 130 & 60 & – frac{1340}{7} & – frac{31910}{91}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}130 – frac{1340}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1340}{7} & – frac{31910}{91}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-182 & 0 & – frac{15955}{67} + 60end{matrix}right] = left[begin{matrix}-182 & 0 & – frac{11935}{67}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-182 & 0 & – frac{11935}{67} & – frac{1340}{7} & – frac{31910}{91}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 182 x_{1} + frac{11935}{67} = 0$$
$$- frac{1340 x_{2}}{7} + frac{31910}{91} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1705}{1742}$$
$$x_{2} = frac{3191}{1742}$$

a1 = 0.978760045924225
b1 = 1.831802525832377