143*x/1000-13*y/250=64/25 97*y/500-13*x/250=947/1000

97*y 13*x 947
—- – —- = —-
500 250 1000

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{143 x}{1000} – frac{13 y}{250} = frac{64}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{143 x}{1000} + frac{13 y}{250} – frac{13 y}{250} = – frac{1}{1000} left(-1 cdot 143 xright) – frac{143 x}{1000} – – frac{13 y}{250} + frac{64}{25}$$
$$frac{143 x}{1000} = frac{13 y}{250} + frac{64}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{143}{1000} x}{frac{143}{1000}} = frac{1}{frac{143}{1000}} left(frac{13 y}{250} + frac{64}{25}right)$$
$$x = frac{4 y}{11} + frac{2560}{143}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{13 x}{250} + frac{97 y}{500} = frac{947}{1000}$$
Получим:
$$frac{97 y}{500} – frac{26 y}{1375} + frac{256}{275} = frac{947}{1000}$$
$$frac{963 y}{5500} – frac{256}{275} = frac{947}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое -256/275 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{963 y}{5500} = frac{20657}{11000}$$
$$frac{963 y}{5500} = frac{20657}{11000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{963}{5500} y}{frac{963}{5500}} = frac{20657}{1926}$$
$$y = frac{20657}{1926}$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{11} + frac{2560}{143}$$
то
$$x = frac{82628}{21186} + frac{2560}{143}$$
$$x = frac{272942}{12519}$$

Ответ:
$$x = frac{272942}{12519}$$
$$y = frac{20657}{1926}$$

21.8022206246505

$$y_{1} = frac{20657}{1926}$$
=
$$frac{20657}{1926}$$
=

10.7253374870197

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{143 x}{1000} – frac{13 y}{250} = frac{64}{25}$$
$$- frac{13 x}{250} + frac{97 y}{500} = frac{947}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{143 x_{1}}{1000} – frac{13 x_{2}}{250} – frac{13 x_{1}}{250} + frac{97 x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{64}{25}\frac{947}{1000}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{143}{1000} & – frac{13}{250} – frac{13}{250} & frac{97}{500}end{matrix}right] right )} = frac{12519}{500000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{500000}{12519} {det}{left (left[begin{matrix}frac{64}{25} & – frac{13}{250}\frac{947}{1000} & frac{97}{500}end{matrix}right] right )} = frac{272942}{12519}$$
$$x_{2} = frac{500000}{12519} {det}{left (left[begin{matrix}frac{143}{1000} & frac{64}{25} – frac{13}{250} & frac{947}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{20657}{1926}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{143 x}{1000} – frac{13 y}{250} = frac{64}{25}$$
$$- frac{13 x}{250} + frac{97 y}{500} = frac{947}{1000}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{143}{1000} & – frac{13}{250} & frac{64}{25} – frac{13}{250} & frac{97}{500} & frac{947}{1000}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{143}{1000} – frac{13}{250}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{143}{1000} & – frac{13}{250} & frac{64}{25}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{250} – – frac{13}{250} & – frac{26}{1375} + frac{97}{500} & – frac{-256}{275} + frac{947}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{963}{5500} & frac{20657}{11000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{143}{1000} & – frac{13}{250} & frac{64}{25} & frac{963}{5500} & frac{20657}{11000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{13}{250}\frac{963}{5500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{963}{5500} & frac{20657}{11000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{143}{1000} & – frac{13}{250} – – frac{13}{250} & – frac{-268541}{481500} + frac{64}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{143}{1000} & 0 & frac{1501181}{481500}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{143}{1000} & 0 & frac{1501181}{481500} & frac{963}{5500} & frac{20657}{11000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{143 x_{1}}{1000} – frac{1501181}{481500} = 0$$
$$frac{963 x_{2}}{5500} – frac{20657}{11000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{272942}{12519}$$
$$x_{2} = frac{20657}{1926}$$

x1 = 21.80222062465053
y1 = 10.72533748701973