14*x1+40*x2=1200 15*x1+27*x2=1032

15*x1 + 27*x2 = 1032

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$14 x_{1} + 40 x_{2} = 1200$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$14 x_{1} = – 40 x_{2} + 1200$$
$$14 x_{1} = – 40 x_{2} + 1200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$frac{14 x_{1}}{14} = frac{1}{14} left(- 40 x_{2} + 1200right)$$
$$x_{1} = – frac{20 x_{2}}{7} + frac{600}{7}$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$15 x_{1} + 27 x_{2} = 1032$$
Получим:
$$27 x_{2} + 15 left(- frac{20 x_{2}}{7} + frac{600}{7}right) = 1032$$
$$- frac{111 x_{2}}{7} + frac{9000}{7} = 1032$$
Перенесем свободное слагаемое 9000/7 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{111 x_{2}}{7} = – frac{1776}{7}$$
$$- frac{111 x_{2}}{7} = – frac{1776}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$frac{-1 frac{111}{7} x_{2}}{-1 frac{111}{7} x_{2}} = – frac{1}{7} left(-1 cdot 112 frac{1}{x_{2}}right)$$
$$frac{16}{x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = – frac{20 x_{2}}{7} + frac{600}{7}$$
то
$$x_{1} = – frac{20}{7} + frac{600}{7}$$
$$x_{1} = frac{580}{7}$$

Ответ:
$$x_{1} = frac{580}{7}$$
$$frac{16}{x_{2}} = 1$$

40

$$x_{21} = 16$$
=
$$16$$
=

16

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x_{1} + 40 x_{2} = 1200$$
$$15 x_{1} + 27 x_{2} = 1032$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 x_{1} + 40 x_{2}15 x_{1} + 27 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12001032end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}14 & 4015 & 27end{matrix}right] right )} = -222$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{222} {det}{left (left[begin{matrix}1200 & 401032 & 27end{matrix}right] right )} = 40$$
$$x_{2} = – frac{1}{222} {det}{left (left[begin{matrix}14 & 120015 & 1032end{matrix}right] right )} = 16$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$14 x_{1} + 40 x_{2} = 1200$$
$$15 x_{1} + 27 x_{2} = 1032$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}14 & 40 & 120015 & 27 & 1032end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1415end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}14 & 40 & 1200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{300}{7} + 27 & – frac{9000}{7} + 1032end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{111}{7} & – frac{1776}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 40 & 1200 & – frac{111}{7} & – frac{1776}{7}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}40 – frac{111}{7}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{111}{7} & – frac{1776}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 560end{matrix}right] = left[begin{matrix}14 & 0 & 560end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}14 & 0 & 560 & – frac{111}{7} & – frac{1776}{7}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$14 x_{1} – 560 = 0$$
$$- frac{111 x_{2}}{7} + frac{1776}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 40$$
$$x_{2} = 16$$

x11 = 40.0000000000000
x21 = 16.0000000000000