150*x-100*y=0 900*y-100*x-300*z=0 500*z-300*y=10

900*y – 100*x – 300*z = 0

500*z – 300*y = 10

0.00612244897959184

$$z_{1} = frac{5}{196}$$
=
$$frac{5}{196}$$
=

0.0255102040816327

$$y_{1} = frac{9}{980}$$
=
$$frac{9}{980}$$
=

0.00918367346938775

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 100 y = 0$$
$$- 100 x + 900 y – 300 z = 0$$
$$- 300 y + 500 z = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 150 x_{1} – 100 x_{2} – 300 x_{3} + – 100 x_{1} + 900 x_{2}500 x_{3} + 0 x_{1} – 300 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}010end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}150 & -100 & 0 -100 & 900 & -300 & -300 & 500end{matrix}right] right )} = 49000000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{49000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -100 & 0 & 900 & -30010 & -300 & 500end{matrix}right] right )} = frac{3}{490}$$
$$x_{2} = frac{1}{49000000} {det}{left (left[begin{matrix}150 & 0 & 0 -100 & 0 & -300 & 10 & 500end{matrix}right] right )} = frac{9}{980}$$
$$x_{3} = frac{1}{49000000} {det}{left (left[begin{matrix}150 & -100 & 0 -100 & 900 & 0 & -300 & 10end{matrix}right] right )} = frac{5}{196}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 100 y = 0$$
$$- 100 x + 900 y – 300 z = 0$$
$$- 300 y + 500 z = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}150 & -100 & 0 & 0 -100 & 900 & -300 & 0 & -300 & 500 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}150 -100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}150 & -100 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{200}{3} + 900 & -300 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{2500}{3} & -300 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -100 & 0 & 0 & frac{2500}{3} & -300 & 0 & -300 & 500 & 10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-100\frac{2500}{3} -300end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}150 & -100 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1250 & – frac{2500}{3} + frac{2500}{3} & -300 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}1250 & 0 & -300 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -100 & 0 & 01250 & 0 & -300 & 0 & -300 & 500 & 10end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-450 & 0 & 500 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}-450 & 0 & 500 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -100 & 0 & 01250 & 0 & -300 & 0 -450 & 0 & 500 & 10end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -300500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}1250 & 0 & -300 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-450 – – frac{6250}{3} & 0 & 0 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{4900}{3} & 0 & 0 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -100 & 0 & 01250 & 0 & -300 & 0\frac{4900}{3} & 0 & 0 & 10end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1501250\frac{4900}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{4900}{3} & 0 & 0 & 10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -100 & 0 & – frac{45}{49}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -100 & 0 & – frac{45}{49}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -100 & 0 & – frac{45}{49}1250 & 0 & -300 & 0\frac{4900}{3} & 0 & 0 & 10end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -300 & – frac{375}{49}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -300 & – frac{375}{49}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -100 & 0 & – frac{45}{49} & 0 & -300 & – frac{375}{49}\frac{4900}{3} & 0 & 0 & 10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 100 x_{2} + frac{45}{49} = 0$$
$$- 300 x_{3} + frac{375}{49} = 0$$
$$frac{4900 x_{1}}{3} – 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{9}{980}$$
$$x_{3} = frac{5}{196}$$
$$x_{1} = frac{3}{490}$$

x1 = 0.006122448979591837
y1 = 0.009183673469387755
z1 = 0.02551020408163265