150*x-35*y-100*z=0 -35*x+140*y-30*z=14 -100*x-30*y+335*z/2=-14

-35*x + 140*y – 30*z = 14

335*z
-100*x – 30*y + —– = -14
2

-0.0552697691111377

$$z_{1} = – frac{4396}{41795}$$
=
$$- frac{4396}{41795}$$
=

-0.105180045459983

$$y_{1} = frac{532}{8359}$$
=
$$frac{532}{8359}$$
=

0.0636439765522192

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 35 y – 100 z = 0$$
$$- 35 x + 140 y – 30 z = 14$$
$$- 100 x – 30 y + frac{335 z}{2} = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 100 x_{3} + 150 x_{1} – 35 x_{2} – 30 x_{3} + – 35 x_{1} + 140 x_{2}\frac{335 x_{3}}{2} + – 100 x_{1} – 30 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}014 -14end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}150 & -35 & -100 -35 & 140 & -30 -100 & -30 & frac{335}{2}end{matrix}right] right )} = frac{3134625}{2}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2}{3134625} {det}{left (left[begin{matrix}0 & -35 & -10014 & 140 & -30 -14 & -30 & frac{335}{2}end{matrix}right] right )} = – frac{462}{8359}$$
$$x_{2} = frac{2}{3134625} {det}{left (left[begin{matrix}150 & 0 & -100 -35 & 14 & -30 -100 & -14 & frac{335}{2}end{matrix}right] right )} = frac{532}{8359}$$
$$x_{3} = frac{2}{3134625} {det}{left (left[begin{matrix}150 & -35 & 0 -35 & 140 & 14 -100 & -30 & -14end{matrix}right] right )} = – frac{4396}{41795}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$150 x – 35 y – 100 z = 0$$
$$- 35 x + 140 y – 30 z = 14$$
$$- 100 x – 30 y + frac{335 z}{2} = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 0 -35 & 140 & -30 & 14 -100 & -30 & frac{335}{2} & -14end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}150 -35 -100end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{49}{6} + 140 & -30 – frac{70}{3} & 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & 14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & 14 -100 & -30 & frac{335}{2} & -14end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -30 – frac{70}{3} & – frac{200}{3} + frac{335}{2} & -14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{160}{3} & frac{605}{6} & -14end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & -35 & -100 & 0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & 14 & – frac{160}{3} & frac{605}{6} & -14end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-35\frac{791}{6} – frac{160}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & 14end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}150 & 0 & -100 – frac{1600}{113} & – frac{-420}{113}end{matrix}right] = left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} & frac{420}{113}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} & frac{420}{113} & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & 14 & – frac{160}{3} & frac{605}{6} & -14end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{160}{3} – – frac{160}{3} & – frac{51200}{2373} + frac{605}{6} & -14 – – frac{640}{113}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{125385}{1582} & – frac{942}{113}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} & frac{420}{113} & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & 14 & 0 & frac{125385}{1582} & – frac{942}{113}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{12900}{113} – frac{160}{3}\frac{125385}{1582}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{125385}{1582} & – frac{942}{113}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}150 & 0 & – frac{12900}{113} – – frac{12900}{113} & – frac{11341680}{944567} + frac{420}{113}end{matrix}right] = left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & – frac{69300}{8359}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & – frac{69300}{8359} & frac{791}{6} & – frac{160}{3} & 14 & 0 & frac{125385}{1582} & – frac{942}{113}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & – frac{160}{3} – – frac{160}{3} & – frac{140672}{25077} + 14end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{791}{6} & 0 & frac{210406}{25077}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}150 & 0 & 0 & – frac{69300}{8359} & frac{791}{6} & 0 & frac{210406}{25077} & 0 & frac{125385}{1582} & – frac{942}{113}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$150 x_{1} + frac{69300}{8359} = 0$$
$$frac{791 x_{2}}{6} – frac{210406}{25077} = 0$$
$$frac{125385 x_{3}}{1582} + frac{942}{113} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{462}{8359}$$
$$x_{2} = frac{532}{8359}$$
$$x_{3} = – frac{4396}{41795}$$

x1 = -0.0552697691111377
y1 = 0.06364397655221916
z1 = -0.1051800454599833