1600*x+3000*y=-8420 3000*x+15552*y=15504

3000*x + 15552*y = 15504

Из 1-го ур-ния выразим x
$$1600 x + 3000 y = -8420$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$1600 x = – 3000 y – 8420$$
$$1600 x = – 3000 y – 8420$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1600 x}{1600} = frac{1}{1600} left(- 3000 y – 8420right)$$
$$x = – frac{15 y}{8} – frac{421}{80}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3000 x + 15552 y = 15504$$
Получим:
$$15552 y + 3000 left(- frac{15 y}{8} – frac{421}{80}right) = 15504$$
$$9927 y – frac{31575}{2} = 15504$$
Перенесем свободное слагаемое -31575/2 из левой части в правую со сменой знака
$$9927 y = frac{62583}{2}$$
$$9927 y = frac{62583}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{9927 y}{9927} = frac{20861}{6618}$$
$$y = frac{20861}{6618}$$
Т.к.
$$x = – frac{15 y}{8} – frac{421}{80}$$
то
$$x = – frac{104305}{17648} – frac{421}{80}$$
$$x = – frac{61618}{5515}$$

Ответ:
$$x = – frac{61618}{5515}$$
$$y = frac{20861}{6618}$$

-11.1728014505893

$$y_{1} = frac{20861}{6618}$$
=
$$frac{20861}{6618}$$
=

3.15216077364763

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1600 x + 3000 y = -8420$$
$$3000 x + 15552 y = 15504$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1600 x_{1} + 3000 x_{2}3000 x_{1} + 15552 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-842015504end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1600 & 30003000 & 15552end{matrix}right] right )} = 15883200$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{15883200} {det}{left (left[begin{matrix}-8420 & 300015504 & 15552end{matrix}right] right )} = – frac{61618}{5515}$$
$$x_{2} = frac{1}{15883200} {det}{left (left[begin{matrix}1600 & -84203000 & 15504end{matrix}right] right )} = frac{20861}{6618}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$1600 x + 3000 y = -8420$$
$$3000 x + 15552 y = 15504$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1600 & 3000 & -84203000 & 15552 & 15504end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}16003000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1600 & 3000 & -8420end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 9927 & 15504 – – frac{31575}{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 9927 & frac{62583}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1600 & 3000 & -8420 & 9927 & frac{62583}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}30009927end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 9927 & frac{62583}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1600 & 0 & – frac{10430500}{1103} – 8420end{matrix}right] = left[begin{matrix}1600 & 0 & – frac{19717760}{1103}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1600 & 0 & – frac{19717760}{1103} & 9927 & frac{62583}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$1600 x_{1} + frac{19717760}{1103} = 0$$
$$9927 x_{2} – frac{62583}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{61618}{5515}$$
$$x_{2} = frac{20861}{6618}$$

x1 = -11.1728014505893
y1 = 3.152160773647628