16*x+60*y=-17100 52*x+16*y=-64702/5

52*x + 16*y = -64702/5

Из 1-го ур-ния выразим x
$$16 x + 60 y = -17100$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$16 x = – 60 y – 17100$$
$$16 x = – 60 y – 17100$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{16 x}{16} = frac{1}{16} left(- 60 y – 17100right)$$
$$x = – frac{15 y}{4} – frac{4275}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$52 x + 16 y = – frac{64702}{5}$$
Получим:
$$16 y + 52 left(- frac{15 y}{4} – frac{4275}{4}right) = – frac{64702}{5}$$
$$- 179 y – 55575 = – frac{64702}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое -55575 из левой части в правую со сменой знака
$$- 179 y = – frac{64702}{5} + 55575$$
$$- 179 y = frac{213173}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-179} left(-1 cdot 179 yright) = – frac{213173}{895}$$
$$y = – frac{213173}{895}$$
Т.к.
$$x = – frac{15 y}{4} – frac{4275}{4}$$
то
$$x = – frac{4275}{4} – – frac{639519}{716}$$
$$x = – frac{62853}{358}$$

Ответ:
$$x = – frac{62853}{358}$$
$$y = – frac{213173}{895}$$

-175.567039106145

$$y_{1} = – frac{213173}{895}$$
=
$$- frac{213173}{895}$$
=

-238.182122905028

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x + 60 y = -17100$$
$$52 x + 16 y = – frac{64702}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 x_{1} + 60 x_{2}52 x_{1} + 16 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-17100 – frac{64702}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}16 & 6052 & 16end{matrix}right] right )} = -2864$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2864} {det}{left (left[begin{matrix}-17100 & 60 – frac{64702}{5} & 16end{matrix}right] right )} = – frac{62853}{358}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2864} {det}{left (left[begin{matrix}16 & -1710052 & – frac{64702}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{213173}{895}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$16 x + 60 y = -17100$$
$$52 x + 16 y = – frac{64702}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}16 & 60 & -1710052 & 16 & – frac{64702}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}1652end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}16 & 60 & -17100end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -179 & frac{213173}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -179 & frac{213173}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 60 & -17100 & -179 & frac{213173}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}60 -179end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -179 & frac{213173}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}16 & 0 & -17100 – – frac{2558076}{179}end{matrix}right] = left[begin{matrix}16 & 0 & – frac{502824}{179}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}16 & 0 & – frac{502824}{179} & -179 & frac{213173}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$16 x_{1} + frac{502824}{179} = 0$$
$$- 179 x_{2} – frac{213173}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{62853}{358}$$
$$x_{2} = – frac{213173}{895}$$

x1 = -175.5670391061452
y1 = -238.1821229050279