Дано

$$- frac{13 x}{1000} + frac{17 y}{250} = frac{57}{1000}$$

43*x 13*y
—- – —- = 1/50
1000 1000

$$frac{43 x}{1000} – frac{13 y}{1000} = frac{1}{50}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- frac{13 x}{1000} + frac{17 y}{250} = frac{57}{1000}$$
$$frac{43 x}{1000} – frac{13 y}{1000} = frac{1}{50}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- frac{13 x}{1000} + frac{17 y}{250} = frac{57}{1000}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{13 x}{1000} – frac{17 y}{250} + frac{17 y}{250} = – frac{13 x}{1000} – – frac{13 x}{1000} – frac{17 y}{250} + frac{57}{1000}$$
$$- frac{13 x}{1000} = – frac{17 y}{250} + frac{57}{1000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{13}{1000} x}{- frac{13}{1000}} = frac{1}{- frac{13}{1000}} left(- frac{17 y}{250} + frac{57}{1000}right)$$
$$x = frac{68 y}{13} – frac{57}{13}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{43 x}{1000} – frac{13 y}{1000} = frac{1}{50}$$
Получим:
$$- frac{13 y}{1000} + frac{43}{1000} left(frac{68 y}{13} – frac{57}{13}right) = frac{1}{50}$$
$$frac{551 y}{2600} – frac{2451}{13000} = frac{1}{50}$$
Перенесем свободное слагаемое -2451/13000 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{551 y}{2600} = frac{2711}{13000}$$
$$frac{551 y}{2600} = frac{2711}{13000}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{551}{2600} y}{frac{551}{2600}} = frac{2711}{2755}$$
$$y = frac{2711}{2755}$$
Т.к.
$$x = frac{68 y}{13} – frac{57}{13}$$
то
$$x = – frac{57}{13} + frac{184348}{35815}$$
$$x = frac{2101}{2755}$$

Ответ:
$$x = frac{2101}{2755}$$
$$y = frac{2711}{2755}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{2101}{2755}$$
=
$$frac{2101}{2755}$$
=

0.762613430127042

$$y_{1} = frac{2711}{2755}$$
=
$$frac{2711}{2755}$$
=

0.984029038112523

Метод Крамера
$$- frac{13 x}{1000} + frac{17 y}{250} = frac{57}{1000}$$
$$frac{43 x}{1000} – frac{13 y}{1000} = frac{1}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{13 x}{1000} + frac{17 y}{250} = frac{57}{1000}$$
$$frac{43 x}{1000} – frac{13 y}{1000} = frac{1}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{13 x_{1}}{1000} + frac{17 x_{2}}{250}\frac{43 x_{1}}{1000} – frac{13 x_{2}}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{57}{1000}\frac{1}{50}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & frac{17}{250}\frac{43}{1000} & – frac{13}{1000}end{matrix}right] right )} = – frac{551}{200000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{200000}{551} {det}{left (left[begin{matrix}frac{57}{1000} & frac{17}{250}\frac{1}{50} & – frac{13}{1000}end{matrix}right] right )} = frac{2101}{2755}$$
$$x_{2} = – frac{200000}{551} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & frac{57}{1000}\frac{43}{1000} & frac{1}{50}end{matrix}right] right )} = frac{2711}{2755}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- frac{13 x}{1000} + frac{17 y}{250} = frac{57}{1000}$$
$$frac{43 x}{1000} – frac{13 y}{1000} = frac{1}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{13 x}{1000} + frac{17 y}{250} = frac{57}{1000}$$
$$frac{43 x}{1000} – frac{13 y}{1000} = frac{1}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & frac{17}{250} & frac{57}{1000}\frac{43}{1000} & – frac{13}{1000} & frac{1}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1000}\frac{43}{1000}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & frac{17}{250} & frac{57}{1000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{43}{1000} + frac{43}{1000} & – frac{13}{1000} – – frac{731}{3250} & frac{1}{50} – – frac{2451}{13000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{551}{2600} & frac{2711}{13000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & frac{17}{250} & frac{57}{1000} & frac{551}{2600} & frac{2711}{13000}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{17}{250}\frac{551}{2600}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{551}{2600} & frac{2711}{13000}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & – frac{17}{250} + frac{17}{250} & – frac{46087}{688750} + frac{57}{1000}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & 0 & – frac{27313}{2755000}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{13}{1000} & 0 & – frac{27313}{2755000} & frac{551}{2600} & frac{2711}{13000}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{13 x_{1}}{1000} + frac{27313}{2755000} = 0$$
$$frac{551 x_{2}}{2600} – frac{2711}{13000} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{2101}{2755}$$
$$x_{2} = frac{2711}{2755}$$

Численный ответ

x1 = 0.7626134301270418
y1 = 0.9840290381125227

   
5.0
Iri5
Опыт выполнения студенческих работ с 2005 года. Юриспруденциия (контрольные, рефераты, курсовые, дипломные работы, отчеты по практике, задачи по всем отраслям права). Психология (рефераты, контрольные, эссе, курсовые).