18*10^6-17*10^6=((16*x+16*y+16*z)*1149*10^6/500+16*x*1873*10^6/1000)/86400 17*10^6-16*10^6=((16*y+16*z)*573*10^6/250+16*y*469*10^6/250-16*x*1873*10^6/1000)/86400 16*10^6-15*10^6=(16*z*2393*10^6/1000+16*z*939*10^6/500-16*y*469*10^6/250)/86400

$$1000000 = frac{1}{86400} left(frac{10^{6}}{1000} 1873 cdot 16 x + frac{1000000}{500} 1149 left(16 z + 16 x + 16 yright)right)$$

6
(16*y + 16*z)*573*1000000 16*y*469*1000000 16*x*1873*10
————————- + —————- – ————-
250 250 1000
1000000 = ————————————————————
86400

$$1000000 = frac{1}{86400} left(- 29968000 x + frac{1000000}{250} 469 cdot 16 y + frac{1000000}{250} 573 left(16 y + 16 zright)right)$$

6
16*z*2393*1000000 16*z*939*1000000 16*y*469*10
—————– + —————- – ————
1000 500 250
1000000 = —————————————————
86400

$$1000000 = frac{1}{86400} left(- 30016000 y + frac{1000000}{500} 939 cdot 16 z + frac{1000000}{1000} 2393 cdot 16 zright)$$

$$x_{1} = frac{9894058200000}{59321120179}$$
=
$$frac{9894058200000}{59321120179}$$
=

166.788121501161

$$z_{1} = frac{89174050200000}{59321120179}$$
=
$$frac{89174050200000}{59321120179}$$
=

1503.24285736546

$$y_{1} = frac{32264562600000}{59321120179}$$
=
$$frac{32264562600000}{59321120179}$$
=

543.896718447704

$$1000000 = frac{1}{86400} left(frac{10^{6}}{1000} 1873 cdot 16 x + frac{1000000}{500} 1149 left(16 z + 16 x + 16 yright)right)$$
$$1000000 = frac{1}{86400} left(- 29968000 x + frac{1000000}{250} 469 cdot 16 y + frac{1000000}{250} 573 left(16 y + 16 zright)right)$$
$$1000000 = frac{1}{86400} left(- 30016000 y + frac{1000000}{500} 939 cdot 16 z + frac{1000000}{1000} 2393 cdot 16 zright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{20855 x}{27} – frac{3830 y}{9} – frac{3830 z}{9} = -1000000$$
$$frac{9365 x}{27} – frac{20840 y}{27} – frac{3820 z}{9} = -1000000$$
$$frac{9380 y}{27} – frac{21355 z}{27} = -1000000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3830 x_{3}}{9} + – frac{20855 x_{1}}{27} – frac{3830 x_{2}}{9} – frac{3820 x_{3}}{9} + frac{9365 x_{1}}{27} – frac{20840 x_{2}}{27} – frac{21355 x_{3}}{27} + 0 x_{1} + frac{9380 x_{2}}{27}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1000000 -1000000 -1000000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9}\frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} & – frac{3820}{9} & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27}end{matrix}right] right )} = – frac{14830280044750}{19683}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{19683}{14830280044750} {det}{left (left[begin{matrix}-1000000 & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} -1000000 & – frac{20840}{27} & – frac{3820}{9} -1000000 & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27}end{matrix}right] right )} = frac{9894058200000}{59321120179}$$
$$x_{2} = – frac{19683}{14830280044750} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & -1000000 & – frac{3830}{9}\frac{9365}{27} & -1000000 & – frac{3820}{9} & -1000000 & – frac{21355}{27}end{matrix}right] right )} = frac{32264562600000}{59321120179}$$
$$x_{3} = – frac{19683}{14830280044750} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & -1000000\frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} & -1000000 & frac{9380}{27} & -1000000end{matrix}right] right )} = frac{89174050200000}{59321120179}$$

Дана система ур-ний
$$1000000 = frac{1}{86400} left(frac{10^{6}}{1000} 1873 cdot 16 x + frac{1000000}{500} 1149 left(16 z + 16 x + 16 yright)right)$$
$$1000000 = frac{1}{86400} left(- 29968000 x + frac{1000000}{250} 469 cdot 16 y + frac{1000000}{250} 573 left(16 y + 16 zright)right)$$
$$1000000 = frac{1}{86400} left(- 30016000 y + frac{1000000}{500} 939 cdot 16 z + frac{1000000}{1000} 2393 cdot 16 zright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{20855 x}{27} – frac{3830 y}{9} – frac{3830 z}{9} = -1000000$$
$$frac{9365 x}{27} – frac{20840 y}{27} – frac{3820 z}{9} = -1000000$$
$$frac{9380 y}{27} – frac{21355 z}{27} = -1000000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} & -1000000\frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} & – frac{3820}{9} & -1000000 & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} & -1000000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27}\frac{9365}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} & -1000000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9365}{27} + frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} – frac{7173590}{37539} & – frac{3820}{9} – frac{7173590}{37539} & -1000000 – frac{1873000000}{4171}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{6044000000}{4171}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} & -1000000 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{6044000000}{4171} & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} & -1000000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3830}{9} – frac{108444410}{112617}\frac{9380}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{6044000000}{4171}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} – – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} – – frac{2949969410}{10844441} & -1000000 – – frac{6944556000000}{10844441}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} & – frac{3899885000000}{10844441}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} & – frac{3899885000000}{10844441} & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{6044000000}{4171} & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} & -1000000end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9380}{27} + frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} – frac{7224729260}{32533323} & -1000000 – frac{5669272000000}{10844441}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{16513713000000}{10844441}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} & – frac{3899885000000}{10844441} & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{6044000000}{4171} & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{16513713000000}{10844441}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{14984484340}{97599969} – frac{7702270}{12513} – frac{296605600895}{292799907}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{16513713000000}{10844441}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} – – frac{14984484340}{97599969} & – frac{3899885000000}{10844441} – – frac{148469684306252652000000}{643304387835074939}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & 0 & – frac{7642243843000000}{59321120179}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & 0 & – frac{7642243843000000}{59321120179} & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{6044000000}{4171} & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{16513713000000}{10844441}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} – – frac{7702270}{12513} & – frac{6044000000}{4171} – – frac{228947537211318000000}{247428392266609}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & 0 & – frac{129589313150558000000}{247428392266609}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & 0 & – frac{7642243843000000}{59321120179} & – frac{108444410}{112617} & 0 & – frac{129589313150558000000}{247428392266609} & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{16513713000000}{10844441}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{20855 x_{1}}{27} + frac{7642243843000000}{59321120179} = 0$$
$$- frac{108444410 x_{2}}{112617} + frac{129589313150558000000}{247428392266609} = 0$$
$$- frac{296605600895 x_{3}}{292799907} + frac{16513713000000}{10844441} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9894058200000}{59321120179}$$
$$x_{2} = frac{32264562600000}{59321120179}$$
$$x_{3} = frac{89174050200000}{59321120179}$$

x1 = 166.7881215011606
y1 = 543.8967184477044
z1 = 1503.242857365463