18*10^6-87*10^6/5=((16*x+16*y+16*z)*1149*10^6/500+16*x*1873*10^6/1000)/86400 87*10^6/5-173*10^6/10=((16*y+16*z)*573*10^6/250+16*y*469*10^6/250-16*x*1873*10^6/1000)/86400 173*10^6/10-86*10^6/5=(16*z*2393*10^6/1000+16*z*939*10^6/500-16*y*469*10^6/250)/86400

$$- 17400000 + 18000000 = frac{1}{86400} left(frac{10^{6}}{1000} 1873 cdot 16 x + frac{1000000}{500} 1149 left(16 z + 16 x + 16 yright)right)$$

6
(16*y + 16*z)*573*1000000 16*y*469*1000000 16*x*1873*10
6 ————————- + —————- – ————-
173*10 250 250 1000
17400000 – ——- = ————————————————————
10 86400

$$- 17300000 + 17400000 = frac{1}{86400} left(- 29968000 x + frac{1000000}{250} 469 cdot 16 y + frac{1000000}{250} 573 left(16 y + 16 zright)right)$$

6
16*z*2393*1000000 16*z*939*1000000 16*y*469*10
6 —————– + —————- – ————
86*10 1000 500 250
17300000 – —— = —————————————————
5 86400

$$- 17200000 + 17300000 = frac{1}{86400} left(- 30016000 y + frac{1000000}{500} 939 cdot 16 z + frac{1000000}{1000} 2393 cdot 16 zright)$$

$$x_{1} = frac{30826187820000}{59321120179}$$
=
$$frac{30826187820000}{59321120179}$$
=

519.649455825897

$$z_{1} = frac{13660964820000}{59321120179}$$
=
$$frac{13660964820000}{59321120179}$$
=

230.28838259929

$$y_{1} = frac{14025893310000}{59321120179}$$
=
$$frac{14025893310000}{59321120179}$$
=

236.440129041347

$$- 17400000 + 18000000 = frac{1}{86400} left(frac{10^{6}}{1000} 1873 cdot 16 x + frac{1000000}{500} 1149 left(16 z + 16 x + 16 yright)right)$$
$$- 17300000 + 17400000 = frac{1}{86400} left(- 29968000 x + frac{1000000}{250} 469 cdot 16 y + frac{1000000}{250} 573 left(16 y + 16 zright)right)$$
$$- 17200000 + 17300000 = frac{1}{86400} left(- 30016000 y + frac{1000000}{500} 939 cdot 16 z + frac{1000000}{1000} 2393 cdot 16 zright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{20855 x}{27} – frac{3830 y}{9} – frac{3830 z}{9} = -600000$$
$$frac{9365 x}{27} – frac{20840 y}{27} – frac{3820 z}{9} = -100000$$
$$frac{9380 y}{27} – frac{21355 z}{27} = -100000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3830 x_{3}}{9} + – frac{20855 x_{1}}{27} – frac{3830 x_{2}}{9} – frac{3820 x_{3}}{9} + frac{9365 x_{1}}{27} – frac{20840 x_{2}}{27} – frac{21355 x_{3}}{27} + 0 x_{1} + frac{9380 x_{2}}{27}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-600000 -100000 -100000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9}\frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} & – frac{3820}{9} & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27}end{matrix}right] right )} = – frac{14830280044750}{19683}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{19683}{14830280044750} {det}{left (left[begin{matrix}-600000 & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} -100000 & – frac{20840}{27} & – frac{3820}{9} -100000 & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27}end{matrix}right] right )} = frac{30826187820000}{59321120179}$$
$$x_{2} = – frac{19683}{14830280044750} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & -600000 & – frac{3830}{9}\frac{9365}{27} & -100000 & – frac{3820}{9} & -100000 & – frac{21355}{27}end{matrix}right] right )} = frac{14025893310000}{59321120179}$$
$$x_{3} = – frac{19683}{14830280044750} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & -600000\frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} & -100000 & frac{9380}{27} & -100000end{matrix}right] right )} = frac{13660964820000}{59321120179}$$

Дана система ур-ний
$$- 17400000 + 18000000 = frac{1}{86400} left(frac{10^{6}}{1000} 1873 cdot 16 x + frac{1000000}{500} 1149 left(16 z + 16 x + 16 yright)right)$$
$$- 17300000 + 17400000 = frac{1}{86400} left(- 29968000 x + frac{1000000}{250} 469 cdot 16 y + frac{1000000}{250} 573 left(16 y + 16 zright)right)$$
$$- 17200000 + 17300000 = frac{1}{86400} left(- 30016000 y + frac{1000000}{500} 939 cdot 16 z + frac{1000000}{1000} 2393 cdot 16 zright)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{20855 x}{27} – frac{3830 y}{9} – frac{3830 z}{9} = -600000$$
$$frac{9365 x}{27} – frac{20840 y}{27} – frac{3820 z}{9} = -100000$$
$$frac{9380 y}{27} – frac{21355 z}{27} = -100000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} & -600000\frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} & – frac{3820}{9} & -100000 & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} & -100000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27}\frac{9365}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} & -600000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{9365}{27} + frac{9365}{27} & – frac{20840}{27} – frac{7173590}{37539} & – frac{3820}{9} – frac{7173590}{37539} & – frac{1123800000}{4171} – 100000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{1540900000}{4171}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} & -600000 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{1540900000}{4171} & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} & -100000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3830}{9} – frac{108444410}{112617}\frac{9380}{27}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{1540900000}{4171}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & – frac{3830}{9} – – frac{3830}{9} & – frac{3830}{9} – – frac{2949969410}{10844441} & -600000 – – frac{1770494100000}{10844441}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} & – frac{4736170500000}{10844441}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} & – frac{4736170500000}{10844441} & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{1540900000}{4171} & frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} & -100000end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{9380}{27} + frac{9380}{27} & – frac{21355}{27} – frac{7224729260}{32533323} & – frac{1445364200000}{10844441} – 100000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{2529808300000}{10844441}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} & – frac{4736170500000}{10844441} & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{1540900000}{4171} & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{2529808300000}{10844441}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{14984484340}{97599969} – frac{7702270}{12513} – frac{296605600895}{292799907}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{2529808300000}{10844441}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & – frac{14984484340}{97599969} – – frac{14984484340}{97599969} & – frac{4736170500000}{10844441} – – frac{22744723712731213200000}{643304387835074939}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & 0 & – frac{23810375814300000}{59321120179}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & 0 & – frac{23810375814300000}{59321120179} & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} & – frac{1540900000}{4171} & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{2529808300000}{10844441}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & – frac{7702270}{12513} – – frac{7702270}{12513} & – frac{1540900000}{4171} – – frac{35073479834713800000}{247428392266609}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{108444410}{112617} & 0 & – frac{56334434249107300000}{247428392266609}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{20855}{27} & 0 & 0 & – frac{23810375814300000}{59321120179} & – frac{108444410}{112617} & 0 & – frac{56334434249107300000}{247428392266609} & 0 & – frac{296605600895}{292799907} & – frac{2529808300000}{10844441}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{20855 x_{1}}{27} + frac{23810375814300000}{59321120179} = 0$$
$$- frac{108444410 x_{2}}{112617} + frac{56334434249107300000}{247428392266609} = 0$$
$$- frac{296605600895 x_{3}}{292799907} + frac{2529808300000}{10844441} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{30826187820000}{59321120179}$$
$$x_{2} = frac{14025893310000}{59321120179}$$
$$x_{3} = frac{13660964820000}{59321120179}$$

x1 = 519.6494558258972
y1 = 236.4401290413468
z1 = 230.2883825992898