Дано

$$frac{1059}{5000000} 643 left(- 199 xright) + frac{643 y}{1000} + 189 = 0$$

21*x 383*y
-35 – —- + 32 – —– + 20 = 0
200 500

$$- frac{383 y}{500} + – frac{21 x}{200} – 35 + 32 + 20 = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{1059}{5000000} 643 left(- 199 xright) + frac{643 y}{1000} + 189 = 0$$
$$- frac{383 y}{500} + – frac{21 x}{200} – 35 + 32 + 20 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{1059}{5000000} 643 left(- 199 xright) + frac{643 y}{1000} + 189 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{1059}{5000000} 643 left(- 199 xright) + 189 = – frac{1}{5000000} left(-1 cdot 135506463 xright) – frac{135506463 x}{5000000} – frac{643 y}{1000}$$
$$- frac{135506463 x}{5000000} + 189 = – frac{643 y}{1000}$$
Перенесем свободное слагаемое 189 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{135506463 x}{5000000} = – frac{643 y}{1000} – 189$$
$$- frac{135506463 x}{5000000} = – frac{643 y}{1000} – 189$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 frac{135506463}{5000000} x}{- frac{135506463}{5000000}} = frac{1}{- frac{135506463}{5000000}} left(- frac{643 y}{1000} – 189right)$$
$$x = frac{5000 y}{210741} + frac{315000000}{45168821}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{383 y}{500} + – frac{21 x}{200} – 35 + 32 + 20 = 0$$
Получим:
$$- frac{383 y}{500} + – frac{175 y}{70247} + frac{33075000}{45168821} – 35 + 32 + 20 = 0$$
$$- frac{26992101 y}{35123500} + frac{734794957}{45168821} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 734794957/45168821 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{26992101 y}{35123500} = – frac{734794957}{45168821}$$
$$- frac{26992101 y}{35123500} = – frac{734794957}{45168821}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{26992101}{35123500} y}{- frac{26992101}{35123500}} = frac{367397478500}{17355920943}$$
$$y = frac{367397478500}{17355920943}$$
Т.к.
$$x = frac{5000 y}{210741} + frac{315000000}{45168821}$$
то
$$x = frac{1836987392500000}{3657604135448763} + frac{315000000}{45168821}$$
$$x = frac{389262500000}{52067762829}$$

Ответ:
$$x = frac{389262500000}{52067762829}$$
$$y = frac{367397478500}{17355920943}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{389262500000}{52067762829}$$
=
$$frac{389262500000}{52067762829}$$
=

7.47607500015718

$$y_{1} = frac{367397478500}{17355920943}$$
=
$$frac{367397478500}{17355920943}$$
=

21.1684231396651

Метод Крамера
$$frac{1059}{5000000} 643 left(- 199 xright) + frac{643 y}{1000} + 189 = 0$$
$$- frac{383 y}{500} + – frac{21 x}{200} – 35 + 32 + 20 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{135506463 x}{5000000} + frac{643 y}{1000} = -189$$
$$- frac{21 x}{200} – frac{383 y}{500} = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{135506463 x_{1}}{5000000} + frac{643 x_{2}}{1000} – frac{21 x_{1}}{200} – frac{383 x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-189 -17end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & frac{643}{1000} – frac{21}{200} & – frac{383}{500}end{matrix}right] right )} = frac{52067762829}{2500000000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{2500000000}{52067762829} {det}{left (left[begin{matrix}-189 & frac{643}{1000} -17 & – frac{383}{500}end{matrix}right] right )} = frac{389262500000}{52067762829}$$
$$x_{2} = frac{2500000000}{52067762829} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & -189 – frac{21}{200} & -17end{matrix}right] right )} = frac{367397478500}{17355920943}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{1059}{5000000} 643 left(- 199 xright) + frac{643 y}{1000} + 189 = 0$$
$$- frac{383 y}{500} + – frac{21 x}{200} – 35 + 32 + 20 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{135506463 x}{5000000} + frac{643 y}{1000} = -189$$
$$- frac{21 x}{200} – frac{383 y}{500} = -17$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & frac{643}{1000} & -189 – frac{21}{200} & – frac{383}{500} & -17end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} – frac{21}{200}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & frac{643}{1000} & -189end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{21}{200} – – frac{21}{200} & – frac{383}{500} – frac{175}{70247} & -17 – – frac{33075000}{45168821}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{26992101}{35123500} & – frac{734794957}{45168821}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & frac{643}{1000} & -189 & – frac{26992101}{35123500} & – frac{734794957}{45168821}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{643}{1000} – frac{26992101}{35123500}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{26992101}{35123500} & – frac{734794957}{45168821}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & – frac{643}{1000} + frac{643}{1000} & -189 – frac{734794957}{53984202}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & 0 & – frac{10937809135}{53984202}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- frac{135506463}{5000000} & 0 & – frac{10937809135}{53984202} & – frac{26992101}{35123500} & – frac{734794957}{45168821}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- frac{135506463 x_{1}}{5000000} + frac{10937809135}{53984202} = 0$$
$$- frac{26992101 x_{2}}{35123500} + frac{734794957}{45168821} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{389262500000}{52067762829}$$
$$x_{2} = frac{367397478500}{17355920943}$$

Численный ответ

x1 = 7.476075000157176
y1 = 21.16842313966514

   
5.0
tyumenka
Специализируюсь на решении задач по предметам: общая теория статистики, соц.-экон. статистика, высшая математика, ТВ и МС, эконометрика, мат. методы, теория игр, экон. анализ. Много готовых работ. Всегда на связи. Выполняю срочные заказы.