200*x+200*z=5 200*x+100*y=5 x=y+z

200*x + 100*y = 5

x = y + z

0.0187500000000000

$$z_{1} = frac{1}{160}$$
=
$$frac{1}{160}$$
=

0.00625000000000000

$$y_{1} = frac{1}{80}$$
=
$$frac{1}{80}$$
=

0.0125000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$200 x + 200 z = 5$$
$$200 x + 100 y = 5$$
$$x – y – z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}200 x_{3} + 200 x_{1} + 0 x_{2} x_{3} + 200 x_{1} + 100 x_{2} – x_{3} + x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}55end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}200 & 0 & 200200 & 100 & 01 & -1 & -1end{matrix}right] right )} = -80000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{80000} {det}{left (left[begin{matrix}5 & 0 & 2005 & 100 & 0 & -1 & -1end{matrix}right] right )} = frac{3}{160}$$
$$x_{2} = – frac{1}{80000} {det}{left (left[begin{matrix}200 & 5 & 200200 & 5 & 01 & 0 & -1end{matrix}right] right )} = frac{1}{80}$$
$$x_{3} = – frac{1}{80000} {det}{left (left[begin{matrix}200 & 0 & 5200 & 100 & 51 & -1 & 0end{matrix}right] right )} = frac{1}{160}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$200 x + 200 z = 5$$
$$200 x + 100 y = 5$$
$$x – y – z = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 200 & 5200 & 100 & 0 & 51 & -1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2002001end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 200 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 100 & -200 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 100 & -200 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 200 & 5 & 100 & -200 & 01 & -1 & -1 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & – frac{1}{40}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -1 & -2 & – frac{1}{40}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 200 & 5 & 100 & -200 & 0 & -1 & -2 & – frac{1}{40}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0100 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 100 & -200 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -4 & – frac{1}{40}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -4 & – frac{1}{40}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 200 & 5 & 100 & -200 & 0 & 0 & -4 & – frac{1}{40}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}200 -200 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -4 & – frac{1}{40}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 0 & – frac{5}{4} + 5end{matrix}right] = left[begin{matrix}200 & 0 & 0 & frac{15}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 0 & frac{15}{4} & 100 & -200 & 0 & 0 & -4 & – frac{1}{40}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 100 & 0 & – frac{-5}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 100 & 0 & frac{5}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}200 & 0 & 0 & frac{15}{4} & 100 & 0 & frac{5}{4} & 0 & -4 & – frac{1}{40}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$200 x_{1} – frac{15}{4} = 0$$
$$100 x_{2} – frac{5}{4} = 0$$
$$- 4 x_{3} + frac{1}{40} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{3}{160}$$
$$x_{2} = frac{1}{80}$$
$$x_{3} = frac{1}{160}$$

x1 = 0.0187500000000000
y1 = 0.0125000000000000
z1 = 0.00625000000000000