Дано

$$20 x + 25 y = 43$$

-20*x – 32 = -12

$$- 20 x – 32 = -12$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$20 x + 25 y = 43$$
$$- 20 x – 32 = -12$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$20 x + 25 y = 43$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$20 x = – 25 y + 43$$
$$20 x = – 25 y + 43$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{20 x}{20} = frac{1}{20} left(- 25 y + 43right)$$
$$x = – frac{5 y}{4} + frac{43}{20}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 20 x – 32 = -12$$
Получим:
$$- 20 left(- frac{5 y}{4} + frac{43}{20}right) – 32 = -12$$
$$25 y – 75 = -12$$
Перенесем свободное слагаемое -75 из левой части в правую со сменой знака
$$25 y = 63$$
$$25 y = 63$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{25 y}{25} = frac{63}{25}$$
$$y = frac{63}{25}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{4} + frac{43}{20}$$
то
$$x = – frac{63}{20} + frac{43}{20}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = frac{63}{25}$$

Ответ
$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=

-1

$$y_{1} = frac{63}{25}$$
=
$$frac{63}{25}$$
=

2.52

Метод Крамера
$$20 x + 25 y = 43$$
$$- 20 x – 32 = -12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 x + 25 y = 43$$
$$- 20 x = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 x_{1} + 25 x_{2} – 20 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}4320end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}20 & 25 -20 & 0end{matrix}right] right )} = 500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}43 & 2520 & 0end{matrix}right] right )} = -1$$
$$x_{2} = frac{1}{500} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 43 -20 & 20end{matrix}right] right )} = frac{63}{25}$$

Метод Гаусса
Читайте также  1979*x/100+5*y-15013/100=0 5*x+1467*y/100-2979/50=0
Дана система ур-ний
$$20 x + 25 y = 43$$
$$- 20 x – 32 = -12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$20 x + 25 y = 43$$
$$- 20 x = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}20 & 25 & 43 -20 & 0 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}20 -20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}-20 & 0 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 25 & 63end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 25 & 63end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 25 & 63 -20 & 0 & 20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{2} – 63 = 0$$
$$- 20 x_{1} – 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{63}{25}$$
$$x_{1} = -1$$

Численный ответ

x1 = -1.00000000000000
y1 = 2.52000000000000

   
3.95
deva2309
По специальности работаю с 2010г., есть опыт выполнения контрольных, курсовых, дипломных работ, отчетов по практике на заказ: 2007 - 2014гг. студентам экономических специальностей. Качественно, быстро. Ответственна, пунктуальна.