2100*x-2000*y=25 2500*y-2000*x=0

2500*y – 2000*x = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2100 x – 2000 y = 25$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2100 x – 2000 y + 2000 y = – -1 cdot 2000 y + 25$$
$$2100 x = 2000 y + 25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2100 x}{2100} = frac{1}{2100} left(2000 y + 25right)$$
$$x = frac{20 y}{21} + frac{1}{84}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 2000 x + 2500 y = 0$$
Получим:
$$2500 y – frac{40000 y}{21} + frac{500}{21} = 0$$
$$frac{12500 y}{21} – frac{500}{21} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -500/21 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{12500 y}{21} = frac{500}{21}$$
$$frac{12500 y}{21} = frac{500}{21}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{12500}{21} y}{frac{12500}{21}} = frac{1}{25}$$
$$y = frac{1}{25}$$
Т.к.
$$x = frac{20 y}{21} + frac{1}{84}$$
то
$$x = frac{1}{84} + frac{20}{525}$$
$$x = frac{1}{20}$$

Ответ:
$$x = frac{1}{20}$$
$$y = frac{1}{25}$$

0.0500000000000000

$$y_{1} = frac{1}{25}$$
=
$$frac{1}{25}$$
=

0.0400000000000000

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2100 x – 2000 y = 25$$
$$- 2000 x + 2500 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2100 x_{1} – 2000 x_{2} – 2000 x_{1} + 2500 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}25end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2100 & -2000 -2000 & 2500end{matrix}right] right )} = 1250000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{1250000} {det}{left (left[begin{matrix}25 & -2000 & 2500end{matrix}right] right )} = frac{1}{20}$$
$$x_{2} = frac{1}{1250000} {det}{left (left[begin{matrix}2100 & 25 -2000 & 0end{matrix}right] right )} = frac{1}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2100 x – 2000 y = 25$$
$$- 2000 x + 2500 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2100 & -2000 & 25 -2000 & 2500 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2100 -2000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2100 & -2000 & 25end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{40000}{21} + 2500 & – frac{-500}{21}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{12500}{21} & frac{500}{21}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2100 & -2000 & 25 & frac{12500}{21} & frac{500}{21}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2000\frac{12500}{21}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{12500}{21} & frac{500}{21}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2100 & 0 & 105end{matrix}right] = left[begin{matrix}2100 & 0 & 105end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2100 & 0 & 105 & frac{12500}{21} & frac{500}{21}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2100 x_{1} – 105 = 0$$
$$frac{12500 x_{2}}{21} – frac{500}{21} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{20}$$
$$x_{2} = frac{1}{25}$$

x1 = 0.0500000000000000
y1 = 0.0400000000000000