2*(3*x+2*y)+9=4*x+21 2*x+10=3-6*x-5*y

2*x + 10 = 3 – 6*x – 5*y

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 left(3 x + 2 yright) + 9 = 4 x + 21$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 4 x + 2 left(3 x + 2 yright) + 9 = 21$$
$$2 x + 4 y + 9 = 21$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x + 9 = – 4 y + 21$$
$$2 x + 9 = – 4 y + 21$$
Перенесем свободное слагаемое 9 из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = – 4 y + 21 – 9$$
$$2 x = – 4 y + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{2 x}{2} = frac{1}{2} left(- 4 y + 12right)$$
$$x = – 2 y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 10 = – 5 y + – 6 x + 3$$
Получим:
$$2 left(- 2 y + 6right) + 10 = – 5 y + – – 12 y + 36 + 3$$
$$- 4 y + 22 = 7 y – 33$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 7 y + – 4 y + 22 = -33$$
$$- 11 y + 22 = -33$$
Перенесем свободное слагаемое 22 из левой части в правую со сменой знака
$$- 11 y = -55$$
$$- 11 y = -55$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-11} left(-1 cdot 11 yright) = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = – 2 y + 6$$
то
$$x = – 10 + 6$$
$$x = -4$$

Ответ:
$$x = -4$$
$$y = 5$$

-4

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 12$$
$$8 x + 5 y = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 x_{1} + 4 x_{2}8 x_{1} + 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}12 -7end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}2 & 48 & 5end{matrix}right] right )} = -22$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{22} {det}{left (left[begin{matrix}12 & 4 -7 & 5end{matrix}right] right )} = -4$$
$$x_{2} = – frac{1}{22} {det}{left (left[begin{matrix}2 & 128 & -7end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + 4 y = 12$$
$$8 x + 5 y = -7$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 128 & 5 & -7end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}28end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -55end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -11 & -55end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 4 & 12 & -11 & -55end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}4 -11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -11 & -55end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -8end{matrix}right] = left[begin{matrix}2 & 0 & -8end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}2 & 0 & -8 & -11 & -55end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 8 = 0$$
$$- 11 x_{2} + 55 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = -4.00000000000000
y1 = 5.00000000000000