Дано

$$7 x – 2 y = 31$$

7*x – 24 – 4*x = 31

$$- 4 x + 7 x – 24 = 31$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$7 x – 2 y = 31$$
$$- 4 x + 7 x – 24 = 31$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$7 x – 2 y = 31$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$7 x – 2 y + 2 y = – -1 cdot 2 y + 31$$
$$7 x = 2 y + 31$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{7 x}{7} = frac{1}{7} left(2 y + 31right)$$
$$x = frac{2 y}{7} + frac{31}{7}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 4 x + 7 x – 24 = 31$$
Получим:
$$- frac{8 y}{7} + frac{124}{7} + 7 left(frac{2 y}{7} + frac{31}{7}right) – 24 = 31$$
$$frac{6 y}{7} – frac{75}{7} = 31$$
Перенесем свободное слагаемое -75/7 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{6 y}{7} = frac{292}{7}$$
$$frac{6 y}{7} = frac{292}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{6}{7} y}{frac{6}{7}} = frac{146}{3}$$
$$y = frac{146}{3}$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{7} + frac{31}{7}$$
то
$$x = frac{31}{7} + frac{292}{21}$$
$$x = frac{55}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{55}{3}$$
$$y = frac{146}{3}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{55}{3}$$
=
$$frac{55}{3}$$
=

18.3333333333333

$$y_{1} = frac{146}{3}$$
=
$$frac{146}{3}$$
=

48.6666666666667

Метод Крамера
$$7 x – 2 y = 31$$
$$- 4 x + 7 x – 24 = 31$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x – 2 y = 31$$
$$3 x = 55$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 x_{1} – 2 x_{2}3 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}3155end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}7 & -23 & 0end{matrix}right] right )} = 6$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}31 & -255 & 0end{matrix}right] right )} = frac{55}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{6} {det}{left (left[begin{matrix}7 & 313 & 55end{matrix}right] right )} = frac{146}{3}$$

Метод Гаусса
Читайте также  a-b=c c+8=b*a
Дана система ур-ний
$$7 x – 2 y = 31$$
$$- 4 x + 7 x – 24 = 31$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$7 x – 2 y = 31$$
$$3 x = 55$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}7 & -2 & 313 & 0 & 55end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}73end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}3 & 0 & 55end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -2 & – frac{385}{3} + 31end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -2 & – frac{292}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & -2 & – frac{292}{3}3 & 0 & 55end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{2} + frac{292}{3} = 0$$
$$3 x_{1} – 55 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{146}{3}$$
$$x_{1} = frac{55}{3}$$

Численный ответ

x1 = 18.33333333333333
y1 = 48.66666666666667

   
5.0
user575492
Я - кандидат философских наук, доцент кафедры философии СГЮА. Занимаюсь написанием различного рода работ (научные статьи, курсовые, дипломные работы, магистерские диссертации, рефераты, контрольные) уже много лет. Качество работ гарантирую.