Дано

$$30 = 5 x + 15 y$$

100 = 15*x + 55*y

$$100 = 15 x + 55 y$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$30 = 5 x + 15 y$$
$$100 = 15 x + 55 y$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$30 = 5 x + 15 y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 5 x + 30 = 15 y$$
$$- 5 x + 30 = 15 y$$
Перенесем свободное слагаемое 30 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 x = 15 y – 30$$
$$- 5 x = 15 y – 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{1}{-5} left(-1 cdot 5 xright) = frac{1}{-5} left(15 y – 30right)$$
$$x = – 3 y + 6$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$100 = 15 x + 55 y$$
Получим:
$$100 = 55 y + 15 left(- 3 y + 6right)$$
$$100 = 10 y + 90$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 10 y + 100 = 90$$
$$- 10 y + 100 = 90$$
Перенесем свободное слагаемое 100 из левой части в правую со сменой знака
$$- 10 y = -10$$
$$- 10 y = -10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-10} left(-1 cdot 10 yright) = 1$$
$$y = 1$$
Т.к.
$$x = – 3 y + 6$$
то
$$x = -3 + 6$$
$$x = 3$$

Ответ:
$$x = 3$$
$$y = 1$$

Ответ
$$x_{1} = 3$$
=
$$3$$
=

3

$$y_{1} = 1$$
=
$$1$$
=

1

Метод Крамера
$$30 = 5 x + 15 y$$
$$100 = 15 x + 55 y$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x – 15 y = -30$$
$$- 15 x – 55 y = -100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{1} – 15 x_{2} – 15 x_{1} – 55 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-30 -100end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-5 & -15 -15 & -55end{matrix}right] right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}-30 & -15 -100 & -55end{matrix}right] right )} = 3$$
$$x_{2} = frac{1}{50} {det}{left (left[begin{matrix}-5 & -30 -15 & -100end{matrix}right] right )} = 1$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$30 = 5 x + 15 y$$
$$100 = 15 x + 55 y$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x – 15 y = -30$$
$$- 15 x – 55 y = -100$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-5 & -15 & -30 -15 & -55 & -100end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-5 -15end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-5 & -15 & -30end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -10 & -10end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -10 & -10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & -15 & -30 & -10 & -10end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -10 & -10end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & -15end{matrix}right] = left[begin{matrix}-5 & 0 & -15end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-5 & 0 & -15 & -10 & -10end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 5 x_{1} + 15 = 0$$
$$- 10 x_{2} + 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 3.00000000000000
y1 = 1.00000000000000

   
5.0
avrprog
Занимаюсь созданием сайтов, разработкой устройств на микроконтроллерах avr, пишу на языке Си. Пишу рефераты, контрольные работы, расчетные работы по электротехнике, электронике, радиотехнике, транспортным средствам,