log(2/5)*(2*x+1)>0

$$left(2 x + 1right) log{left (frac{2}{5} right )} > 0$$

Дано неравенство:
$$left(2 x + 1right) log{left (frac{2}{5} right )} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$left(2 x + 1right) log{left (frac{2}{5} right )} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:

log(2/5)*(2*x+1) = 0

Раскрываем выражения:

-log(5) – 2*x*log(5) + 2*x*log(2) + log(2) = 0

Сокращаем, получаем:

-log(5) – 2*x*log(5) + 2*x*log(2) + log(2) = 0

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-log5 – 2*x*log5 + 2*x*log2 + log2 = 0

Разделим обе части ур-ния на (-log(5) – 2*x*log(5) + 2*x*log(2) + log(2))/x

x = 0 / ((-log(5) – 2*x*log(5) + 2*x*log(2) + log(2))/x)

Получим ответ: x = -1/2
$$x_{1} = – frac{1}{2}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{3}{5}$$
=
$$- frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$left(2 x + 1right) log{left (frac{2}{5} right )} > 0$$
$$left(frac{-6}{5} 1 + 1right) log{left (frac{2}{5} right )} > 0$$

log(2) log(5)
– —— + —— > 0
5 5

значит решение неравенства будет при:
$$x < - frac{1}{2}$$

_____
——-ο——-
x1

$$-infty < x wedge x < - frac{1}{2}$$

(-oo, -1/2)

$$x in left(-infty, – frac{1}{2}right)$$