Дано

$$25 x – 10 y = 5$$

-10*x + 25*y = 110

$$- 10 x + 25 y = 110$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$25 x – 10 y = 5$$
$$- 10 x + 25 y = 110$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$25 x – 10 y = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$25 x – 10 y + 10 y = – -1 cdot 10 y + 5$$
$$25 x = 10 y + 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{25 x}{25} = frac{1}{25} left(10 y + 5right)$$
$$x = frac{2 y}{5} + frac{1}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- 10 x + 25 y = 110$$
Получим:
$$25 y – 10 left(frac{2 y}{5} + frac{1}{5}right) = 110$$
$$21 y – 2 = 110$$
Перенесем свободное слагаемое -2 из левой части в правую со сменой знака
$$21 y = 112$$
$$21 y = 112$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{21 y}{21} = frac{16}{3}$$
$$y = frac{16}{3}$$
Т.к.
$$x = frac{2 y}{5} + frac{1}{5}$$
то
$$x = frac{1}{5} + frac{32}{15}$$
$$x = frac{7}{3}$$

Ответ:
$$x = frac{7}{3}$$
$$y = frac{16}{3}$$

Ответ
$$x_{1} = frac{7}{3}$$
=
$$frac{7}{3}$$
=

2.33333333333333

$$y_{1} = frac{16}{3}$$
=
$$frac{16}{3}$$
=

5.33333333333333

Метод Крамера
$$25 x – 10 y = 5$$
$$- 10 x + 25 y = 110$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 10 y = 5$$
$$- 10 x + 25 y = 110$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 x_{1} – 10 x_{2} – 10 x_{1} + 25 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}5110end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & -10 -10 & 25end{matrix}right] right )} = 525$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{525} {det}{left (left[begin{matrix}5 & -10110 & 25end{matrix}right] right )} = frac{7}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{525} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 5 -10 & 110end{matrix}right] right )} = frac{16}{3}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$25 x – 10 y = 5$$
$$- 10 x + 25 y = 110$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x – 10 y = 5$$
$$- 10 x + 25 y = 110$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & -10 & 5 -10 & 25 & 110end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & -10 & 5end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 21 & 112end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 21 & 112end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & -10 & 5 & 21 & 112end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1021end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 21 & 112end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}25 & 0 & 5 – – frac{160}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}25 & 0 & frac{175}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 0 & frac{175}{3} & 21 & 112end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$25 x_{1} – frac{175}{3} = 0$$
$$21 x_{2} – 112 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{7}{3}$$
$$x_{2} = frac{16}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.333333333333333
y1 = 5.333333333333333

   
5.0
Yanahelp
НТУ "ХПИ", 2012 г., специалист. Опыт работы в написании: контрольных, курсовых, дипломных работ и рефератов более 9-ти лет. Работы выполняю ответственно, в срок или даже раньше! Владею русским и украинским языками.