Дано

$$- – 10 k + m + 2 = 2 m + 3 left(3 k + 2right)$$

4*(k – 2*m) – 2*k – m = 2 – 2*(2*k + m)

$$- m + – 2 k + 4 left(k – 2 mright) = – 4 k + 2 m + 2$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- – 10 k + m + 2 = 2 m + 3 left(3 k + 2right)$$
$$- m + – 2 k + 4 left(k – 2 mright) = – 4 k + 2 m + 2$$

Из 1-го ур-ния выразим k
$$- – 10 k + m + 2 = 2 m + 3 left(3 k + 2right)$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- 9 k + 6 + 6 + – – 10 k + m + 2 = 2 m + 6$$
$$k – m + 2 = 2 m + 6$$
Перенесем слагаемое с переменной m из левой части в правую со сменой знака
$$k + 2 = – -1 m + 2 m + 6$$
$$k + 2 = 3 m + 6$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$k = 3 m + 6 – 2$$
$$k = 3 m + 4$$
Подставим найденное k в 2-е ур-ние
$$- m + – 2 k + 4 left(k – 2 mright) = – 4 k + 2 m + 2$$
Получим:
$$- m + – 6 m + 8 + 4 left(- 2 m + 3 m + 4right) = – 2 m + 4 left(3 m + 4right) + 2$$
$$- 3 m + 8 = – 14 m – 14$$
Перенесем слагаемое с переменной m из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 14 m + – 3 m + 8 = -14$$
$$11 m + 8 = -14$$
Перенесем свободное слагаемое 8 из левой части в правую со сменой знака
$$11 m = -22$$
$$11 m = -22$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$frac{11 m}{11 m} = – 22 frac{1}{11 m}$$
$$frac{2}{m} = -1$$
Т.к.
$$k = 3 m + 4$$
то
$$k = -1 cdot 3 + 4$$
$$k = 1$$

Ответ:
$$k = 1$$
$$frac{2}{m} = -1$$

Ответ
$$k_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

$$m_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=

-2

Метод Крамера
$$- – 10 k + m + 2 = 2 m + 3 left(3 k + 2right)$$
$$- m + – 2 k + 4 left(k – 2 mright) = – 4 k + 2 m + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$k – 3 m = 4$$
$$6 k – 7 m = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} – 3 x_{2}6 x_{1} – 7 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}42end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & -36 & -7end{matrix}right] right )} = 11$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}4 & -32 & -7end{matrix}right] right )} = -2$$
$$x_{2} = frac{1}{11} {det}{left (left[begin{matrix}1 & 46 & 2end{matrix}right] right )} = -2$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- – 10 k + m + 2 = 2 m + 3 left(3 k + 2right)$$
$$- m + – 2 k + 4 left(k – 2 mright) = – 4 k + 2 m + 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$k – 3 m = 4$$
$$6 k – 7 m = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & -3 & 46 & -7 & 2end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}16end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & -3 & 4end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 11 & -22end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 11 & -22end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & -3 & 4 & 11 & -22end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-311end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 11 & -22end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -2end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & -2end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}1 & 0 & -2 & 11 & -22end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 2 = 0$$
$$11 x_{2} + 22 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

k1 = -2.00000000000000
m1 = -2.00000000000000

   
4.97
Шериф
Длительное время занимаюсь подготовкой курсовых, контрольных работ, имею большой опыт и приличное количество наработанных материалов, что позволяет быстро и качественно осуществлять работу.