Дано

$$frac{log{left (frac{2}{5} right )} log{left (x^{2} right )}}{log{left (9 right )}} > 0$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$frac{log{left (frac{2}{5} right )} log{left (x^{2} right )}}{log{left (9 right )}} > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (frac{2}{5} right )} log{left (x^{2} right )}}{log{left (9 right )}} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$frac{log{left (frac{2}{5} right )} log{left (x^{2} right )}}{log{left (9 right )}} = 0$$
преобразуем
$$log{left (left(frac{2}{5}right)^{frac{1}{log{left (9 right )}}} right )} log{left (x^{2} right )} = 0$$
$$frac{log{left (frac{2}{5} right )} log{left (x^{2} right )}}{log{left (9 right )}} = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x^{2} right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

w*log2/5log9 = 0

Разделим обе части ур-ния на (-log(5) + log(2))/log(9)

w = 0 / ((-log(5) + log(2))/log(9))

Получим ответ: w = 0
делаем обратную замену
$$log{left (x^{2} right )} = w$$
подставляем w:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
=
$$- frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (frac{2}{5} right )} log{left (x^{2} right )}}{log{left (9 right )}} > 0$$
$$frac{log{left (frac{2}{5} right )}}{log{left (9 right )}} log{left (left(- frac{11}{10}right)^{2} right )} > 0$$

(-log(5) + log(2))*(-log(100) + log(121))
—————————————– > 0
log(9)

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 wedge x < 1$$

_____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Ответ
Данное неравенство не имеет решений
   
4.13
allaraspberry
Имею высшее юридическое образование. Окончила университет с красным дипломом. Занимаюсь написанием научных статей, курсовых работ, рефератов, докладов, решением задач, контрольных работ и т.п. Буду рада сотрудничеству!