Дано

$$frac{29 y}{3} + frac{14 x}{3} + frac{13}{3} = 0$$

55 29*x
— + —- + 22*y = 0
6 3

$$22 y + frac{29 x}{3} + frac{55}{6} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{29 y}{3} + frac{14 x}{3} + frac{13}{3} = 0$$
$$22 y + frac{29 x}{3} + frac{55}{6} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{29 y}{3} + frac{14 x}{3} + frac{13}{3} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{14 x}{3} – frac{29 y}{3} + frac{29 y}{3} + frac{13}{3} = – frac{1}{3} left(-1 cdot 14 xright) – frac{14 x}{3} – frac{29 y}{3}$$
$$frac{14 x}{3} + frac{13}{3} = – frac{29 y}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 13/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{14 x}{3} = – frac{29 y}{3} – frac{13}{3}$$
$$frac{14 x}{3} = – frac{29 y}{3} – frac{13}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{14}{3} x}{frac{14}{3}} = frac{1}{frac{14}{3}} left(- frac{29 y}{3} – frac{13}{3}right)$$
$$x = – frac{29 y}{14} – frac{13}{14}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$22 y + frac{29 x}{3} + frac{55}{6} = 0$$
Получим:
$$22 y + frac{29}{3} left(- frac{29 y}{14} – frac{13}{14}right) + frac{55}{6} = 0$$
$$frac{83 y}{42} + frac{4}{21} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 4/21 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{83 y}{42} = – frac{4}{21}$$
$$frac{83 y}{42} = – frac{4}{21}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{83}{42} y}{frac{83}{42}} = – frac{8}{83}$$
$$y = – frac{8}{83}$$
Т.к.
$$x = – frac{29 y}{14} – frac{13}{14}$$
то
$$x = – frac{13}{14} – – frac{116}{581}$$
$$x = – frac{121}{166}$$

Ответ:
$$x = – frac{121}{166}$$
$$y = – frac{8}{83}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{121}{166}$$
=
$$- frac{121}{166}$$
=

-0.728915662650602

$$y_{1} = – frac{8}{83}$$
=
$$- frac{8}{83}$$
=

-0.0963855421686747

Метод Крамера
$$frac{29 y}{3} + frac{14 x}{3} + frac{13}{3} = 0$$
$$22 y + frac{29 x}{3} + frac{55}{6} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{14 x}{3} + frac{29 y}{3} = – frac{13}{3}$$
$$frac{29 x}{3} + 22 y = – frac{55}{6}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{14 x_{1}}{3} + frac{29 x_{2}}{3}\frac{29 x_{1}}{3} + 22 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{13}{3} – frac{55}{6}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Читайте также  y=x^2-6 y=-x^2+5*x-6

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{14}{3} & frac{29}{3}\frac{29}{3} & 22end{matrix}right] right )} = frac{83}{9}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{9}{83} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{13}{3} & frac{29}{3} – frac{55}{6} & 22end{matrix}right] right )} = – frac{121}{166}$$
$$x_{2} = frac{9}{83} {det}{left (left[begin{matrix}frac{14}{3} & – frac{13}{3}\frac{29}{3} & – frac{55}{6}end{matrix}right] right )} = – frac{8}{83}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{29 y}{3} + frac{14 x}{3} + frac{13}{3} = 0$$
$$22 y + frac{29 x}{3} + frac{55}{6} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{14 x}{3} + frac{29 y}{3} = – frac{13}{3}$$
$$frac{29 x}{3} + 22 y = – frac{55}{6}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{14}{3} & frac{29}{3} & – frac{13}{3}\frac{29}{3} & 22 & – frac{55}{6}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{14}{3}\frac{29}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{14}{3} & frac{29}{3} & – frac{13}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{29}{3} + frac{29}{3} & – frac{841}{42} + 22 & – frac{55}{6} – – frac{377}{42}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{83}{42} & – frac{4}{21}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{14}{3} & frac{29}{3} & – frac{13}{3} & frac{83}{42} & – frac{4}{21}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{29}{3}\frac{83}{42}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{83}{42} & – frac{4}{21}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{14}{3} & – frac{29}{3} + frac{29}{3} & – frac{13}{3} – – frac{232}{249}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{14}{3} & 0 & – frac{847}{249}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{14}{3} & 0 & – frac{847}{249} & frac{83}{42} & – frac{4}{21}end{matrix}right]$$

Читайте также  23*x/25+57*y/50=91/50 79*x+318*y=103

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{14 x_{1}}{3} + frac{847}{249} = 0$$
$$frac{83 x_{2}}{42} + frac{4}{21} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{121}{166}$$
$$x_{2} = – frac{8}{83}$$

Численный ответ

x1 = -0.7289156626506023
y1 = -0.09638554216867471

   
4.81
user936706
Готова выполнить Ваши дипломные, курсовые, контрольные работы по различным направлениям. Возьмусь также за написание диссертации. Гарантирую выполнение работы в срок и оригинальность. Гибкая ценовая политика.