Дано

$$46 = 100 z + x + 10 y$$

158 = x + y*30 + z*900

$$158 = 900 z + x + 30 y$$

333 = x + y*60 + z*3600

$$333 = 3600 z + x + 60 y$$
Ответ
$$x_{1} = – frac{43}{5}$$
=
$$- frac{43}{5}$$
=

-8.6

$$z_{1} = frac{7}{1500}$$
=
$$frac{7}{1500}$$
=

0.00466666666666667

$$y_{1} = frac{406}{75}$$
=
$$frac{406}{75}$$
=

5.41333333333333

Метод Крамера
$$46 = 100 z + x + 10 y$$
$$158 = 900 z + x + 30 y$$
$$333 = 3600 z + x + 60 y$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x – 10 y – 100 z = -46$$
$$- x – 30 y – 900 z = -158$$
$$- x – 60 y – 3600 z = -333$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 100 x_{3} + – x_{1} – 10 x_{2} – 900 x_{3} + – x_{1} – 30 x_{2} – 3600 x_{3} + – x_{1} – 60 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-46 -158 -333end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -10 & -100 -1 & -30 & -900 -1 & -60 & -3600end{matrix}right] right )} = -30000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{30000} {det}{left (left[begin{matrix}-46 & -10 & -100 -158 & -30 & -900 -333 & -60 & -3600end{matrix}right] right )} = – frac{43}{5}$$
$$x_{2} = – frac{1}{30000} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -46 & -100 -1 & -158 & -900 -1 & -333 & -3600end{matrix}right] right )} = frac{406}{75}$$
$$x_{3} = – frac{1}{30000} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -10 & -46 -1 & -30 & -158 -1 & -60 & -333end{matrix}right] right )} = frac{7}{1500}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$46 = 100 z + x + 10 y$$
$$158 = 900 z + x + 30 y$$
$$333 = 3600 z + x + 60 y$$

Читайте также  i3-i2+i1=0 i2-i4-i5=0 i5+i6-i1=0 i1*2850039/100+i5*9000+i2*4500=27/5 i3*1500027/100+i4*15000+i2*4500=51/20 i6*21000+i4*15000-i5*9000=0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x – 10 y – 100 z = -46$$
$$- x – 30 y – 900 z = -158$$
$$- x – 60 y – 3600 z = -333$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & -10 & -100 & -46 -1 & -30 & -900 & -158 -1 & -60 & -3600 & -333end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1 -1 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & -10 & -100 & -46end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -20 & -800 & -112end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -20 & -800 & -112end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & -10 & -100 & -46 & -20 & -800 & -112 -1 & -60 & -3600 & -333end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -50 & -3500 & -287end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -50 & -3500 & -287end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & -10 & -100 & -46 & -20 & -800 & -112 & -50 & -3500 & -287end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10 -20 -50end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -20 & -800 & -112end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 300 & 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 300 & 10end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 300 & 10 & -20 & -800 & -112 & -50 & -3500 & -287end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1500 & -7end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1500 & -7end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 300 & 10 & -20 & -800 & -112 & 0 & -1500 & -7end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}300 -800 -1500end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1500 & -7end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{7}{5} + 10end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & frac{43}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & frac{43}{5} & -20 & -800 & -112 & 0 & -1500 & -7end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -20 & 0 & -112 – – frac{56}{15}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -20 & 0 & – frac{1624}{15}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & frac{43}{5} & -20 & 0 & – frac{1624}{15} & 0 & -1500 & -7end{matrix}right]$$

Читайте также  70=i1*1000+i2*2000 70=i1*1000+i3*3000-80 e2=i5*5000-80 i1+i5=i2-1/50 i2+i3=i1

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} – frac{43}{5} = 0$$
$$- 20 x_{2} + frac{1624}{15} = 0$$
$$- 1500 x_{3} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{43}{5}$$
$$x_{2} = frac{406}{75}$$
$$x_{3} = frac{7}{1500}$$

Численный ответ

x1 = -8.60000000000000
y1 = 5.413333333333333
z1 = 0.004666666666666667

   
4.52
Carlitomags
- Решение задач – от 70 рублей за одну; - Написание рефератов – от 70 рублей за страницу; - Написание контрольных – от 100 рублей за страницу; - Написание курсовых – от 50-100 рублей за страницу. - Цена зависят от требований и плагиата