25*x+65*y=20 85*x+25*y-10*z+175=-16 18*z-10*x=80

85*x + 25*y – 10*z + 175 = -16

18*z – 10*x = 80

-2.20893512851897

$$z_{1} = frac{5257}{1634}$$
=
$$frac{5257}{1634}$$
=

3.2172582619339

$$y_{1} = frac{1891}{1634}$$
=
$$frac{1891}{1634}$$
=

1.15728274173807

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 65 y = 20$$
$$85 x + 25 y – 10 z = -191$$
$$- 10 x + 18 z = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 x_{3} + 25 x_{1} + 65 x_{2} – 10 x_{3} + 85 x_{1} + 25 x_{2}18 x_{3} + – 10 x_{1} + 0 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}20 -19180end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}25 & 65 & 085 & 25 & -10 -10 & 0 & 18end{matrix}right] right )} = -81700$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{81700} {det}{left (left[begin{matrix}20 & 65 & 0 -191 & 25 & -1080 & 0 & 18end{matrix}right] right )} = – frac{18047}{8170}$$
$$x_{2} = – frac{1}{81700} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 20 & 085 & -191 & -10 -10 & 80 & 18end{matrix}right] right )} = frac{1891}{1634}$$
$$x_{3} = – frac{1}{81700} {det}{left (left[begin{matrix}25 & 65 & 2085 & 25 & -191 -10 & 0 & 80end{matrix}right] right )} = frac{5257}{1634}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$25 x + 65 y = 20$$
$$85 x + 25 y – 10 z = -191$$
$$- 10 x + 18 z = 80$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 2085 & 25 & -10 & -191 -10 & 0 & 18 & 80end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}2585 -10end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -196 & -10 & -259end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -196 & -10 & -259end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 20 & -196 & -10 & -259 -10 & 0 & 18 & 80end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 26 & 18 & 88end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 26 & 18 & 88end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 20 & -196 & -10 & -259 & 26 & 18 & 88end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}65 -19626end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{-980}{13} & 0 & -10 & -259 – – frac{784}{13}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{980}{13} & 0 & -10 & – frac{2583}{13}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 20\frac{980}{13} & 0 & -10 & – frac{2583}{13} & 26 & 18 & 88end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & 18 & 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}-10 & 0 & 18 & 80end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 20\frac{980}{13} & 0 & -10 & – frac{2583}{13} -10 & 0 & 18 & 80end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -1018end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{980}{13} & 0 & -10 & – frac{2583}{13}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-10 – – frac{1764}{13} & 0 & 0 & – frac{23247}{65} + 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1634}{13} & 0 & 0 & – frac{18047}{65}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}25 & 65 & 0 & 20\frac{980}{13} & 0 & -10 & – frac{2583}{13}\frac{1634}{13} & 0 & 0 & – frac{18047}{65}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}25\frac{980}{13}\frac{1634}{13}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1634}{13} & 0 & 0 & – frac{18047}{65}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 65 & 0 & 20 – – frac{90235}{1634}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 65 & 0 & frac{122915}{1634}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 65 & 0 & frac{122915}{1634}\frac{980}{13} & 0 & -10 & – frac{2583}{13}\frac{1634}{13} & 0 & 0 & – frac{18047}{65}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{980}{13} + frac{980}{13} & 0 & -10 & – frac{2583}{13} – – frac{1768606}{10621}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -10 & – frac{26285}{817}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 65 & 0 & frac{122915}{1634} & 0 & -10 & – frac{26285}{817}\frac{1634}{13} & 0 & 0 & – frac{18047}{65}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$65 x_{2} – frac{122915}{1634} = 0$$
$$- 10 x_{3} + frac{26285}{817} = 0$$
$$frac{1634 x_{1}}{13} + frac{18047}{65} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{1891}{1634}$$
$$x_{3} = frac{5257}{1634}$$
$$x_{1} = – frac{18047}{8170}$$

x1 = -2.208935128518972
y1 = 1.157282741738066
z1 = 3.217258261933905