27648*x/125+1728*y/25=279936/125 1728*x/25+216*y/5=19296/25

$$frac{27648 x}{125} + frac{1728 y}{25} = frac{279936}{125}$$

1728*x 216*y 19296
—— + —– = —–
25 5 25

$$frac{1728 x}{25} + frac{216 y}{5} = frac{19296}{25}$$

Дана система ур-ний
$$frac{27648 x}{125} + frac{1728 y}{25} = frac{279936}{125}$$
$$frac{1728 x}{25} + frac{216 y}{5} = frac{19296}{25}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{27648 x}{125} + frac{1728 y}{25} = frac{279936}{125}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27648 x}{125} – frac{1728 y}{25} + frac{1728 y}{25} = – frac{1}{125} left(-1 cdot 27648 xright) – frac{27648 x}{125} – frac{1728 y}{25} + frac{279936}{125}$$
$$frac{27648 x}{125} = – frac{1728 y}{25} + frac{279936}{125}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{27648}{125} x}{frac{27648}{125}} = frac{1}{frac{27648}{125}} left(- frac{1728 y}{25} + frac{279936}{125}right)$$
$$x = – frac{5 y}{16} + frac{81}{8}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1728 x}{25} + frac{216 y}{5} = frac{19296}{25}$$
Получим:
$$frac{216 y}{5} + frac{1728}{25} left(- frac{5 y}{16} + frac{81}{8}right) = frac{19296}{25}$$
$$frac{108 y}{5} + frac{17496}{25} = frac{19296}{25}$$
Перенесем свободное слагаемое 17496/25 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{108 y}{5} = 72$$
$$frac{108 y}{5} = 72$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{108}{5} y}{frac{108}{5}} = frac{10}{3}$$
$$y = frac{10}{3}$$
Т.к.
$$x = – frac{5 y}{16} + frac{81}{8}$$
то
$$x = – frac{25}{24} + frac{81}{8}$$
$$x = frac{109}{12}$$

Ответ:
$$x = frac{109}{12}$$
$$y = frac{10}{3}$$

$$x_{1} = frac{109}{12}$$
=
$$frac{109}{12}$$
=

9.08333333333333

$$y_{1} = frac{10}{3}$$
=
$$frac{10}{3}$$
=

3.33333333333333

$$frac{27648 x}{125} + frac{1728 y}{25} = frac{279936}{125}$$
$$frac{1728 x}{25} + frac{216 y}{5} = frac{19296}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27648 x}{125} + frac{1728 y}{25} = frac{279936}{125}$$
$$frac{1728 x}{25} + frac{216 y}{5} = frac{19296}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27648 x_{1}}{125} + frac{1728 x_{2}}{25}\frac{1728 x_{1}}{25} + frac{216 x_{2}}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{279936}{125}\frac{19296}{25}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{27648}{125} & frac{1728}{25}\frac{1728}{25} & frac{216}{5}end{matrix}right] right )} = frac{2985984}{625}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{625}{2985984} {det}{left (left[begin{matrix}frac{279936}{125} & frac{1728}{25}\frac{19296}{25} & frac{216}{5}end{matrix}right] right )} = frac{109}{12}$$
$$x_{2} = frac{625}{2985984} {det}{left (left[begin{matrix}frac{27648}{125} & frac{279936}{125}\frac{1728}{25} & frac{19296}{25}end{matrix}right] right )} = frac{10}{3}$$

Дана система ур-ний
$$frac{27648 x}{125} + frac{1728 y}{25} = frac{279936}{125}$$
$$frac{1728 x}{25} + frac{216 y}{5} = frac{19296}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27648 x}{125} + frac{1728 y}{25} = frac{279936}{125}$$
$$frac{1728 x}{25} + frac{216 y}{5} = frac{19296}{25}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27648}{125} & frac{1728}{25} & frac{279936}{125}\frac{1728}{25} & frac{216}{5} & frac{19296}{25}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{27648}{125}\frac{1728}{25}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{27648}{125} & frac{1728}{25} & frac{279936}{125}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1728}{25} + frac{1728}{25} & – frac{108}{5} + frac{216}{5} & – frac{17496}{25} + frac{19296}{25}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{108}{5} & 72end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27648}{125} & frac{1728}{25} & frac{279936}{125} & frac{108}{5} & 72end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1728}{25}\frac{108}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{108}{5} & 72end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{27648}{125} & – frac{1728}{25} + frac{1728}{25} & – frac{1152}{5} + frac{279936}{125}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{27648}{125} & 0 & frac{251136}{125}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27648}{125} & 0 & frac{251136}{125} & frac{108}{5} & 72end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{27648 x_{1}}{125} – frac{251136}{125} = 0$$
$$frac{108 x_{2}}{5} – 72 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{109}{12}$$
$$x_{2} = frac{10}{3}$$

x1 = 9.083333333333331
y1 = 3.333333333333337